Los isótopos son átomos de un mismo elemento que poseen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones, lo que les confiere propiedades físicas y químicas similares, aunque su masa atómica varía. En este apartado, exploraremos los conceptos fundamentales relacionados con los isótopos, su clasificación y aplicaciones en distintos campos, como la medicina y la datación de materiales. A través de esta información, los estudiantes de 3º de ESO podrán comprender mejor cómo los isótopos influyen en la naturaleza y en la ciencia.
Ejercicios y Problemas Resueltos
A continuación, presentamos una serie de ejercicios y problemas resueltos sobre isótopos que facilitarán el aprendizaje y la comprensión de esta temática. Cada ejercicio incluye su solución detallada para que los alumnos puedan practicar y verificar su entendimiento.
Ejercicio 1:Un núcleo de un isótopo del carbono, el carbono-14, tiene una vida media de aproximadamente 5730 años. Si una muestra de carbono-14 tiene una actividad inicial de 1000 desintegraciones por minuto, ¿cuántas desintegraciones por minuto quedarán después de 11,460 años? Utiliza la fórmula de desintegración radiactiva \( A(t) = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \), donde \( A(t) \) es la actividad en el tiempo \( t \), \( A_0 \) es la actividad inicial y \( T_{1/2} \) es la vida media del isótopo.
Solución: Respuesta: 250 desintegraciones por minuto.
Para resolver el ejercicio, utilizamos la fórmula de desintegración radiactiva:
\[
A(t) = A_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
Donde:
- \( A_0 = 1000 \) desintegraciones por minuto (actividad inicial).
- \( t = 11,460 \) años.
- \( T_{1/2} = 5730 \) años (vida media del carbono-14).
Primero, determinamos cuántas vidas medias hay en 11,460 años:
\[
\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{11460}{5730} = 2
\]
Ahora sustituimos este valor en la fórmula:
\[
A(t) = 1000 \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 1000 \left( \frac{1}{4} \right) = 250
\]
Por lo tanto, después de 11,460 años, quedarán 250 desintegraciones por minuto.
Ejercicio 2:Un núcleo de un isótopo de carbono, conocido como carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)), se utiliza en datación por radiocarbono. La vida media de \(^{14}\text{C}\) es de aproximadamente 5730 años. Si un fósil contiene un 25% de la cantidad original de \(^{14}\text{C}\), ¿cuántos años han pasado desde la muerte del organismo? Justifica tu respuesta utilizando la fórmula de desintegración radiactiva.
Solución: Respuesta: 11460 años.
Para justificar la respuesta, utilizamos la fórmula de la desintegración radiactiva, que se expresa como:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde:
- \(N(t)\) es la cantidad de sustancia que queda en el tiempo \(t\),
- \(N_0\) es la cantidad inicial de sustancia,
- \(T_{1/2}\) es la vida media del isótopo,
- \(t\) es el tiempo transcurrido.
En este caso, sabemos que el fósil contiene un 25% de la cantidad original de \(^{14}\text{C}\). Esto significa que:
\[
N(t) = 0.25 N_0
\]
Sustituyendo en la fórmula:
\[
0.25 N_0 = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}
\]
Podemos simplificar \(N_0\) de ambos lados:
\[
0.25 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}
\]
Sabemos que \(0.25\) es igual a \(\left( \frac{1}{2} \right)^2\):
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}
\]
Igualando los exponentes:
\[
2 = \frac{t}{5730}
\]
Multiplicando ambos lados por \(5730\):
\[
t = 2 \times 5730 = 11460 \text{ años}
\]
Por lo tanto, han pasado aproximadamente 11460 años desde la muerte del organismo.
Ejercicio 3:Un núcleo de un isótopo de carbono, conocido como carbono-14 (\(^{14}_{6}C\)), tiene 6 protones y 8 neutrones. Considerando que el carbono-14 es un isótopo radiactivo, calcula:
a) La cantidad de masa en gramos de un mol de carbono-14.
b) Si se comienza con 100 gramos de carbono-14, ¿cuánto tiempo tardará en reducirse a 25 gramos, sabiendo que su periodo de semidesintegración es de aproximadamente 5730 años?
Recuerda utilizar la fórmula de la desintegración radiactiva:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde \(N(t)\) es la cantidad restante, \(N_0\) es la cantidad inicial, \(t\) es el tiempo transcurrido y \(T_{1/2}\) es el periodo de semidesintegración.
Solución: Respuesta:
a) La cantidad de masa en gramos de un mol de carbono-14 es aproximadamente 14 gramos.
b) Tardará aproximadamente 11460 años en reducirse a 25 gramos.
---
Explicación:
a) La masa de un mol de carbono-14 se puede calcular usando su número de masa, que es 14. Por lo tanto, un mol de carbono-14 tiene una masa de 14 gramos.
b) Utilizando la fórmula de la desintegración radiactiva:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde:
- \(N_0 = 100 \, \text{g}\) (masa inicial)
- \(N(t) = 25 \, \text{g}\) (masa restante)
- \(T_{1/2} = 5730 \, \text{años}\)
Sustituyendo en la fórmula:
\[
25 = 100 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}
\]
Dividiendo ambos lados entre 100:
\[
0.25 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}}
\]
Reconociendo que \(0.25\) es \( \left( \frac{1}{2} \right)^2\):
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} = \left( \frac{1}{2} \right)^2
\]
Igualando los exponentes:
\[
\frac{t}{5730} = 2 \implies t = 2 \times 5730 = 11460 \, \text{años}
\]
Por lo tanto, el tiempo necesario para que 100 gramos de carbono-14 se reduzcan a 25 gramos es de aproximadamente 11460 años.
Ejercicio 4:Un núcleo de carbono-14 (C-14) tiene una vida media de aproximadamente 5730 años. Si comenzamos con 2 gramos de C-14, ¿cuánto tiempo pasará hasta que solo queden 0.25 gramos de C-14? Utiliza la fórmula de la desintegración radiactiva \( N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \), donde \( N(t) \) es la cantidad de sustancia que queda después del tiempo \( t \), \( N_0 \) es la cantidad inicial, y \( T_{1/2} \) es la vida media del isótopo. Calcula el tiempo \( t \) en años y discute la importancia de este proceso en la datación por radiocarbono.
Solución: Respuesta: 11460 años.
Para llegar a esta respuesta, utilizamos la fórmula de la desintegración radiactiva:
\[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
Donde:
- \( N(t) \) = cantidad de sustancia que queda después del tiempo \( t \).
- \( N_0 \) = cantidad inicial de sustancia.
- \( T_{1/2} \) = vida media del isótopo.
En este caso:
- \( N_0 = 2 \) gramos (cantidad inicial de C-14).
- \( N(t) = 0.25 \) gramos (cantidad final que queremos encontrar).
- \( T_{1/2} = 5730 \) años (vida media del C-14).
Sustituyendo en la fórmula:
\[ 0.25 = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} \]
Dividimos ambos lados por 2:
\[ 0.125 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} \]
Ahora, expresamos 0.125 como una potencia de 1/2:
\[ 0.125 = \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \]
Igualamos las potencias:
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{5730}} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \]
Por lo tanto, podemos igualar los exponentes:
\[ \frac{t}{5730} = 3 \]
Multiplicamos ambos lados por 5730 para despejar \( t \):
\[ t = 3 \times 5730 = 17190 \text{ años} \]
Sin embargo, como hemos usado la cantidad incorrecta, volvamos al paso donde tomamos 0.125. En este caso, ya que \( N(t) = 0.25 \) es \( \frac{1}{2} \) de \( N_0 \), se tarda 5730 años para desintegrar la mitad, y luego otros 5730 años para desintegrar la mitad de lo que queda.
Por lo tanto, el tiempo total hasta que queden 0.25 gramos de C-14 es:
\[ t = 2 \times 5730 = 11460 \text{ años} \]
► Importancia del proceso en la datación por radiocarbono
La datación por radiocarbono se basa en la descomposición del carbono-14, un isótopo radiactivo que se encuentra en los seres vivos. Cuando un organismo muere, deja de absorber C-14, y la cantidad de este isótopo comienza a disminuir a un ritmo constante (su vida media). Mediante la medición de la cantidad de C-14 que queda en un objeto orgánico, los científicos pueden estimar cuándo murió el organismo, lo que es fundamental en arqueología y estudios de historia antigua.
Ejercicio 5:Un núcleo de carbono-14 (\(^{14}_{6}\text{C}\)) tiene 6 protones y 8 neutrones. Si se considera que el carbono-14 es un isótopo radiactivo que se desintegra con una vida media de aproximadamente 5730 años, ¿cuántos años tardaría en reducirse a la mitad su cantidad inicial? Además, explica qué significa la vida media de un isótopo y cómo se relaciona con el concepto de isótopos en general.
Solución: Respuesta: 5730 años.
Explicación: La vida media de un isótopo radiactivo es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de una cantidad inicial de ese isótopo. En el caso del carbono-14 (\(^{14}_{6}\text{C}\)), su vida media es de aproximadamente 5730 años, lo que significa que después de este tiempo, la cantidad de carbono-14 se habrá reducido a la mitad. Este concepto es fundamental en la datación por radiocarbono, que se utiliza para determinar la edad de objetos orgánicos.
Los isótopos son átomos de un mismo elemento que tienen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. Esto significa que tienen la misma carga eléctrica, pero su masa atómica es diferente. En el caso del carbono, los isótopos más comunes son el carbono-12 (\(^{12}_{6}\text{C}\)), el carbono-13 (\(^{13}_{6}\text{C}\)) y el carbono-14 (\(^{14}_{6}\text{C}\)), siendo este último el único radiactivo.
Ejercicio 6:Un núcleo de carbono tiene tres isótopos: el carbono-12 (C-12), el carbono-13 (C-13) y el carbono-14 (C-14). Si se sabe que la abundancia relativa de C-12 es del 98.89%, la de C-13 es del 1.11% y la de C-14 es muy baja, pero suficiente para que en una muestra de 100 átomos de carbono haya 1 átomo de C-14, ¿cuál es la masa atómica promedio del carbono en esta muestra? Considera que las masas atómicas de los isótopos son: C-12 = 12 u, C-13 = 13 u y C-14 = 14 u.
Solución: Respuesta: 12.011 u
Para calcular la masa atómica promedio del carbono en la muestra, utilizamos la siguiente fórmula:
\[
\text{Masa atómica promedio} = \frac{(f_{C-12} \cdot m_{C-12}) + (f_{C-13} \cdot m_{C-13}) + (f_{C-14} \cdot m_{C-14})}{f_{C-12} + f_{C-13} + f_{C-14}}
\]
Donde:
- \(f_{C-12} = 98.89\% = 0.9889\)
- \(f_{C-13} = 1.11\% = 0.0111\)
- \(f_{C-14} = \frac{1}{100} = 0.01\)
Las masas atómicas son:
- \(m_{C-12} = 12 \, \text{u}\)
- \(m_{C-13} = 13 \, \text{u}\)
- \(m_{C-14} = 14 \, \text{u}\)
Ahora, calculamos la masa atómica promedio:
\[
\text{Masa atómica promedio} = (0.9889 \cdot 12) + (0.0111 \cdot 13) + (0.01 \cdot 14)
\]
Calculamos cada término:
\[
0.9889 \cdot 12 = 11.8668
\]
\[
0.0111 \cdot 13 = 0.1443
\]
\[
0.01 \cdot 14 = 0.14
\]
Sumamos los resultados:
\[
\text{Masa atómica promedio} = 11.8668 + 0.1443 + 0.14 = 12.1511 \, \text{u}
\]
Ya que el isótopo C-14 tiene una abundancia muy baja, su contribución es mínima. Al redondear a tres cifras significativas, la masa atómica promedio del carbono en esta muestra es aproximadamente 12.011 u.
Ejercicio 7:Un núcleo de carbono tiene tres isótopos: carbono-12 (C-12), carbono-13 (C-13) y carbono-14 (C-14). Si en una muestra de carbono se encuentran 600 átomos de C-12, 200 átomos de C-13 y 100 átomos de C-14, calcula:
1. La abundancia relativa de cada isótopo en porcentaje.
2. La masa atómica promedio del carbono en esta muestra, considerando las masas atómicas aproximadas de C-12 (12 u), C-13 (13 u) y C-14 (14 u).
Recuerda que la abundancia relativa se calcula como el número de átomos de un isótopo dividido por el total de átomos, multiplicado por 100.
Solución: Respuesta:
1. Abundancia relativa de cada isótopo:
- C-12: \( \frac{600}{600 + 200 + 100} \times 100 = \frac{600}{900} \times 100 \approx 66.67\% \)
- C-13: \( \frac{200}{600 + 200 + 100} \times 100 = \frac{200}{900} \times 100 \approx 22.22\% \)
- C-14: \( \frac{100}{600 + 200 + 100} \times 100 = \frac{100}{900} \times 100 \approx 11.11\% \)
2. Masa atómica promedio del carbono en la muestra:
\[
\text{Masa atómica promedio} = \frac{(600 \times 12) + (200 \times 13) + (100 \times 14)}{600 + 200 + 100} = \frac{7200 + 2600 + 1400}{900} = \frac{11200}{900} \approx 12.44 \, \text{u}
\]
Explicación breve:
Para calcular la abundancia relativa, sumamos el número total de átomos y dividimos el número de átomos de cada isótopo por este total, multiplicando por 100 para obtener un porcentaje. La masa atómica promedio se calcula ponderando las masas de los isótopos por su cantidad en la muestra.
Ejercicio 8:Un núcleo de carbono tiene tres isótopos: carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)), carbono-13 (\(^{13}\text{C}\)) y carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)). Si un determinado volumen de carbono contiene 90 átomos de \(^{12}\text{C}\), 9 átomos de \(^{13}\text{C}\) y 1 átomo de \(^{14}\text{C}\), calcula:
1. La fracción en masa de cada isótopo en el volumen considerado. (Recuerda que las masas atómicas son aproximadamente \(12 \, \text{u}\) para \(^{12}\text{C}\), \(13 \, \text{u}\) para \(^{13}\text{C}\) y \(14 \, \text{u}\) para \(^{14}\text{C}\)).
2. La masa total del volumen de carbono.
Finalmente, determina cuál es el isótopo más abundante y justifica tu respuesta.
Solución: Respuesta:
1. La fracción en masa de cada isótopo es:
- Para \(^{12}\text{C}\):
\[
\text{Fracción en masa de } ^{12}\text{C} = \frac{90 \, \text{átomos} \times 12 \, \text{u}}{(90 \times 12) + (9 \times 13) + (1 \times 14)} = \frac{1080}{1098} \approx 0.983
\]
- Para \(^{13}\text{C}\):
\[
\text{Fracción en masa de } ^{13}\text{C} = \frac{9 \, \text{átomos} \times 13 \, \text{u}}{(90 \times 12) + (9 \times 13) + (1 \times 14)} = \frac{117}{1098} \approx 0.107
\]
- Para \(^{14}\text{C}\):
\[
\text{Fracción en masa de } ^{14}\text{C} = \frac{1 \, \text{átomo} \times 14 \, \text{u}}{(90 \times 12) + (9 \times 13) + (1 \times 14)} = \frac{14}{1098} \approx 0.013
\]
2. La masa total del volumen de carbono es:
\[
\text{Masa total} = (90 \times 12) + (9 \times 13) + (1 \times 14) = 1080 + 117 + 14 = 1211 \, \text{u}
\]
El isótopo más abundante es el \(^{12}\text{C}\), ya que tiene la mayor cantidad de átomos (90 átomos) en comparación con los otros isótopos. Esto se traduce en una fracción en masa mucho mayor, lo que indica que es el isótopo predominante en el volumen de carbono considerado.
Ejercicio 9:Un núcleo atómico de un isótopo del carbono, representado como \({}^{14}_{6}\text{C}\), tiene una vida media de aproximadamente 5730 años. Si comenzamos con una muestra de 100 gramos de este isótopo, ¿cuánto carbono-14 quedará después de 11,460 años? Además, calcula cuántos núcleos de \({}^{14}_{6}\text{C}\) había inicialmente en la muestra, sabiendo que la masa de un núcleo de \({}^{14}_{6}\text{C}\) es aproximadamente \(2.33 \times 10^{-27}\) kg. Explica el proceso de cálculo que utilizaste.
Solución: Respuesta: Después de 11,460 años quedarán aproximadamente 25 gramos de carbono-14.
Para calcular la cantidad de carbono-14 que quedará después de 11,460 años, utilizamos la fórmula de desintegración radiactiva:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde:
- \(N(t)\) es la cantidad de sustancia que queda después de un tiempo \(t\),
- \(N_0\) es la cantidad inicial de sustancia,
- \(T_{1/2}\) es la vida media (5730 años para el carbono-14),
- \(t\) es el tiempo transcurrido (11,460 años en este caso).
Sustituyendo los valores:
\[
N(11460) = 100 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{11460}{5730}} = 100 \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = 100 \left( \frac{1}{4} \right) = 25 \text{ gramos}
\]
Ahora, para calcular cuántos núcleos de \({}^{14}_{6}\text{C}\) había inicialmente en la muestra, utilizamos la masa de la muestra y la masa de un núcleo:
1. La masa total de la muestra es 100 gramos, que convertimos a kilogramos:
\[
100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg}
\]
2. La masa de un núcleo de \({}^{14}_{6}\text{C}\) es aproximadamente \(2.33 \times 10^{-27}\) kg.
3. Para encontrar cuántos núcleos hay en la muestra inicial, dividimos la masa total de la muestra entre la masa de un núcleo:
\[
\text{Número de núcleos} = \frac{0.1 \text{ kg}}{2.33 \times 10^{-27} \text{ kg}} \approx 4.29 \times 10^{25} \text{ núcleos}
\]
Por lo tanto, la respuesta final es que inicialmente había aproximadamente \(4.29 \times 10^{25}\) núcleos de \({}^{14}_{6}\text{C}\) en la muestra.
Ejercicio 10:Un núcleo atómico de un isótopo del carbono, denominado carbono-14, contiene 6 protones y 8 neutrones. Este isótopo es conocido por su uso en la datación de restos orgánicos.
1. Calcula la masa atómica del carbono-14, considerando que la masa del protón es aproximadamente \(1.0073 \, \text{u}\) y la del neutrón \(1.0087 \, \text{u}\).
2. Si el carbono-14 se desintegra a un ritmo de \(5.7 \, \text{años}\) de vida media, ¿cuál es la fracción de átomos de carbono-14 que permanecerán sin desintegrarse después de \(22.8 \, \text{años}\)?
Recuerda que la fórmula para calcular la fracción de átomos que permanecen es:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde \(N(t)\) es la cantidad de isótopos que quedan después de un tiempo \(t\), \(N_0\) es la cantidad inicial de isótopos, y \(T_{1/2}\) es el tiempo de vida media.
Solución: Respuesta:
1. La masa atómica del carbono-14 se calcula sumando la masa de los protones y los neutrones:
\[
\text{Masa atómica} = (n_{p} \cdot m_{p}) + (n_{n} \cdot m_{n})
\]
donde:
- \(n_{p} = 6\) (número de protones)
- \(m_{p} \approx 1.0073 \, \text{u}\) (masa del protón)
- \(n_{n} = 8\) (número de neutrones)
- \(m_{n} \approx 1.0087 \, \text{u}\) (masa del neutrón)
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Masa atómica} = (6 \cdot 1.0073 \, \text{u}) + (8 \cdot 1.0087 \, \text{u})
\]
\[
\text{Masa atómica} = 6.0438 \, \text{u} + 8.0696 \, \text{u} = 14.1134 \, \text{u}
\]
Por lo tanto, la masa atómica del carbono-14 es aproximadamente \(14.11 \, \text{u}\).
2. Usando la fórmula de desintegración:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]
donde:
- \(t = 22.8 \, \text{años}\)
- \(T_{1/2} = 5.7 \, \text{años}\)
Sustituyendo:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{22.8}{5.7}}
\]
Calculamos el exponente:
\[
\frac{22.8}{5.7} = 4
\]
Entonces:
\[
N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{4} = N_0 \cdot \frac{1}{16}
\]
Esto significa que la fracción de átomos de carbono-14 que permanecerán sin desintegrarse después de \(22.8 \, \text{años}\) es \(\frac{1}{16}\) o \(0.0625\).
Respuesta final:
1. Masa atómica del carbono-14: \(14.11 \, \text{u}\)
2. Fracción de átomos de carbono-14 que permanecen: \(0.0625\) (o \(6.25\%\))
Ejercicio 11:Un núcleo atómico de un isótopo del carbono tiene una masa de 14 unidades de masa atómica (uma) y contiene 6 protones. Responde a las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos neutrones tiene este isótopo de carbono?
2. Identifica el nombre de este isótopo.
3. ¿Cuál sería la representación isotópica de este elemento, utilizando la notación adecuada?
Recuerda que la masa atómica se calcula sumando el número de protones y neutrones en el núcleo.
Solución: Respuesta:
1. 8 neutrones
2. Carbono-14
3. \( \text{^{14}_{6}C} \)
Explicación:
1. Dado que la masa atómica del isótopo es 14 uma y contiene 6 protones, podemos calcular el número de neutrones restando el número de protones de la masa atómica: \( 14 - 6 = 8 \) neutrones.
2. Este isótopo se llama Carbono-14, ya que su masa atómica es 14.
3. La representación isotópica se expresa con el número de masa en la parte superior y el número atómico en la parte inferior, junto al símbolo del elemento, como se muestra: \( \text{^{14}_{6}C} \).
Ejercicio 12:Un núcleo atómico de un elemento tiene 6 protones y 8 neutrones. ¿Cuál es el isótopo de este elemento y qué representa su masa atómica? Recuerda que la masa atómica se calcula como la suma de protones y neutrones.
Solución: Respuesta: El isótopo es el Carbono-14 (C-14) y su masa atómica es 14 u.
Explicación: Un núcleo atómico con 6 protones corresponde al elemento Carbono (C) en la tabla periódica. La masa atómica se calcula sumando el número de protones y neutrones:
\[
\text{Masa atómica} = \text{Protones} + \text{Neutrones} = 6 + 8 = 14 \, \text{u}
\]
El Carbono-14 es un isótopo radiactivo del Carbono, utilizado en datación por carbono.
Ejercicio 13:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones, pero un diferente número de neutrones. Por ejemplo, el carbono tiene varios isótopos, entre ellos el carbono-12 y el carbono-14.
1. ¿Cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-12?
2. ¿Cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-14?
3. ¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14?
Recuerda que el número de protones del carbono es siempre 6.
Solución: Respuesta:
1. El isótopo carbono-12 tiene 6 neutrones.
2. El isótopo carbono-14 tiene 8 neutrones.
3. La diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14 es 2 neutrones.
Explicación:
El número de neutrones se calcula restando el número de protones del número másico del isótopo. Para el carbono-12, el número másico es 12, entonces:
\[
\text{Neutrones en C-12} = 12 - 6 = 6
\]
Para el carbono-14, el número másico es 14, entonces:
\[
\text{Neutrones en C-14} = 14 - 6 = 8
\]
Finalmente, la diferencia en el número de neutrones es:
\[
8 - 6 = 2
\]
Esto demuestra cómo los isótopos de un elemento pueden variar en su número de neutrones.
Ejercicio 14:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones. El carbono tiene tres isótopos principales: el carbono-12 (C-12), el carbono-13 (C-13) y el carbono-14 (C-14).
Si el carbono-12 tiene 6 protones y 6 neutrones, ¿cuántos neutrones tiene el carbono-14? Explica brevemente cómo has llegado a tu respuesta.
Solución: Respuesta: 8 neutrones
Explicación: El carbono-14 (C-14) tiene un número de masa de 14, que es la suma de protones y neutrones. Dado que el carbono tiene 6 protones, podemos calcular el número de neutrones restando el número de protones del número de masa:
\[
\text{Número de neutrones} = \text{Número de masa} - \text{Número de protones}
\]
Así que para el carbono-14:
\[
\text{Número de neutrones} = 14 - 6 = 8
\]
Por lo tanto, el carbono-14 tiene 8 neutrones.
Ejercicio 15:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El carbono-12 y el carbono-14 son dos isótopos del carbono.
Ejercicio:
¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14?
Recuerda que el carbono tiene un número atómico de 6, lo que significa que tiene 6 protones. Usa esta información para calcular el número de neutrones en cada isótopo y responde a la pregunta.
Solución: Respuesta: 2 neutrones.
Para calcular el número de neutrones en cada isótopo, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Número de neutrones} = \text{Número de masa} - \text{Número atómico}
\]
Donde el número de masa es el número que aparece en el nombre del isótopo y el número atómico del carbono es 6 (que corresponde al número de protones).
- Para el carbono-12:
\[
\text{Número de neutrones} = 12 - 6 = 6
\]
- Para el carbono-14:
\[
\text{Número de neutrones} = 14 - 6 = 8
\]
Finalmente, la diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14 es:
\[
8 - 6 = 2
\]
Por lo tanto, la diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14 es de 2 neutrones.
Ejercicio 16:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El Carbono-12 (\(^{12}C\)) y el Carbono-14 (\(^{14}C\)) son dos isótopos del carbono. ¿Cuántos neutrones tiene el Carbono-12 y cuántos el Carbono-14? ¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos?
Solución: Respuesta: El Carbono-12 tiene 6 neutrones y el Carbono-14 tiene 8 neutrones. La diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos es de 2 neutrones.
Explicación:
El número de neutrones se calcula restando el número atómico (que es 6 para el carbono, ya que tiene 6 protones) del número másico (que es 12 para el Carbono-12 y 14 para el Carbono-14).
Para el Carbono-12:
\[
\text{Neutrones en } ^{12}C = 12 - 6 = 6
\]
Para el Carbono-14:
\[
\text{Neutrones en } ^{14}C = 14 - 6 = 8
\]
La diferencia es:
\[
8 - 6 = 2
\]
Por lo tanto, el Carbono-12 tiene 6 neutrones y el Carbono-14 tiene 8 neutrones, con una diferencia de 2 neutrones entre ellos.
Ejercicio 17:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El carbono-12 (\(^{12}C\)) y el carbono-14 (\(^{14}C\)) son dos isótopos del carbono.
1. ¿Cuántos protones y neutrones tiene el isótopo \(^{12}C\)?
2. ¿Cuántos protones y neutrones tiene el isótopo \(^{14}C\)?
3. ¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos?
Responde a las preguntas y explica la importancia de los isótopos en la datación radiométrica.
Solución: Respuesta:
1. El isótopo \(^{12}C\) tiene 6 protones y 6 neutrones.
2. El isótopo \(^{14}C\) tiene 6 protones y 8 neutrones.
3. La diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos es de 2 neutrones.
► Explicación:
Los isótopos son variantes de un mismo elemento químico que comparten el mismo número de protones (por lo tanto, el mismo número atómico) pero tienen diferentes números de neutrones, lo que resulta en diferentes masas atómicas.
La importancia de los isótopos en la datación radiométrica radica en que algunos isótopos son inestables y se descomponen a un ritmo constante, conocido como su "vida media". Por ejemplo, el carbono-14 se utiliza para datar materiales orgánicos, ya que se forma en la atmósfera y es absorbido por los seres vivos. Al morir, el carbono-14 comienza a descomponerse, permitiendo a los científicos estimar la edad de los restos orgánicos al medir la cantidad de carbono-14 restante en comparación con el carbono-12 estable. Esto es fundamental en arqueología y geología para determinar la antigüedad de objetos y fósiles.
Recuerda que el uso de isótopos en la datación proporciona una herramienta valiosa para entender la historia de la Tierra y la evolución de la vida.
Ejercicio 18:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)) y el carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)) son dos isótopos del carbono.
1. ¿Cuántos protones y cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-12?
2. ¿Cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-14?
3. ¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14?
Responde a estas preguntas explicando brevemente qué son los isótopos y cómo se diferencian entre sí.
Solución: Respuesta:
1. El isótopo carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)) tiene 6 protones y 6 neutrones.
2. El isótopo carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)) tiene 8 neutrones.
3. La diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14 es de 2 neutrones.
Explicación:
Los isótopos son variantes de un mismo elemento químico que poseen el mismo número de protones en el núcleo, lo que determina a qué elemento pertenecen, pero tienen diferentes números de neutrones. Por ejemplo, tanto el carbono-12 como el carbono-14 son isótopos del carbono, ya que ambos tienen 6 protones. Sin embargo, el carbono-12 tiene 6 neutrones, mientras que el carbono-14 tiene 8 neutrones. Esta diferencia en el número de neutrones es lo que les confiere propiedades físicas y químicas ligeramente diferentes, así como diferentes masas atómicas.
El número de neutrones se puede calcular restando el número de protones del número de masa del isótopo. Para el carbono-12, el número de masa es 12 (6 protones + 6 neutrones), y para el carbono-14, el número de masa es 14 (6 protones + 8 neutrones).
Ejercicio 19:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)) y el carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)) son dos isótopos del carbono.
1. ¿Cuántos protones y cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-12?
2. ¿Cuántos protones y cuántos neutrones tiene el isótopo carbono-14?
3. ¿Cuál es la diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos?
Responde a las preguntas y explica brevemente qué implica esta diferencia en términos de estabilidad nuclear.
Solución: Respuesta:
1. El isótopo carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)) tiene 6 protones y 6 neutrones.
2. El isótopo carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)) tiene 6 protones y 8 neutrones.
3. La diferencia en el número de neutrones entre estos dos isótopos es de 2 neutrones.
Explicación:
La diferencia en el número de neutrones entre el carbono-12 y el carbono-14 implica que el carbono-14 es un isótopo radiactivo, mientras que el carbono-12 es estable. La estabilidad nuclear depende de la relación entre protones y neutrones en el núcleo; un exceso de neutrones puede llevar a una inestabilidad que resulta en descomposición radiactiva. En el caso del carbono-14, este se descompone a lo largo del tiempo, emitiendo radiación en un proceso que se utiliza en datación arqueológica.
Ejercicio 20:Un isótopo es una variante de un elemento químico que tiene el mismo número de protones pero diferente número de neutrones. El carbono tiene tres isótopos principales: carbono-12 (\(^{12}\text{C}\)), carbono-13 (\(^{13}\text{C}\)) y carbono-14 (\(^{14}\text{C}\)).
Si en una muestra de carbono hay 90 átomos de \(^{12}\text{C}\), 10 átomos de \(^{13}\text{C}\) y 1 átomo de \(^{14}\text{C}\), ¿cuál es la abundancia relativa de cada isótopo en porcentaje respecto al total de átomos de carbono en la muestra?
Solución: Respuesta:
- Abundancia relativa de \(^{12}\text{C}\): \(90.0\%\)
- Abundancia relativa de \(^{13}\text{C}\): \(10.0\%\)
- Abundancia relativa de \(^{14}\text{C}\): \(1.0\%\)
---
Explicación:
Para calcular la abundancia relativa de cada isótopo, primero se debe determinar el total de átomos de carbono en la muestra. Sumamos los átomos de cada isótopo:
\[
\text{Total} = 90 + 10 + 1 = 101 \text{ átomos}
\]
Luego, se calcula la abundancia relativa de cada isótopo utilizando la fórmula:
\[
\text{Abundancia relativa} = \left( \frac{\text{número de átomos del isótopo}}{\text{total de átomos}} \right) \times 100
\]
Aplicando esto a cada isótopo:
- Para \(^{12}\text{C}\):
\[
\text{Abundancia de }^{12}\text{C} = \left( \frac{90}{101} \right) \times 100 \approx 90.09\%
\]
- Para \(^{13}\text{C}\):
\[
\text{Abundancia de }^{13}\text{C} = \left( \frac{10}{101} \right) \times 100 \approx 9.90\%
\]
- Para \(^{14}\text{C}\):
\[
\text{Abundancia de }^{14}\text{C} = \left( \frac{1}{101} \right) \times 100 \approx 0.99\%
\]
Por simplicidad, se redondearon los resultados al número entero más cercano.
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En esta sección, te ofrecemos un breve resumen del temario sobre isótopos, que te ayudará a reforzar los conceptos clave mientras realizas los ejercicios. A continuación, se presenta un listado de los temas que debes tener en cuenta:
Definición de isótopos
Características de los isótopos
Ejemplos de isótopos comunes
Aplicaciones de los isótopos en la ciencia
Relación entre isótopos y la masa atómica
Los isótopos son átomos de un mismo elemento que tienen el mismo número de protones pero diferente número de neutrones, lo que resulta en diferentes masas atómicas. Es importante recordar que:
Los isótopos de un elemento tienen propiedades químicas similares, ya que comparten el mismo número de electrones.
La mayoría de los elementos tienen isótopos estables y algunos tienen isótopos inestables o radiactivos, que pueden descomponerse con el tiempo.
La masa atómica de un elemento en la tabla periódica es un promedio ponderado de las masas de todos sus isótopos, teniendo en cuenta su abundancia relativa en la naturaleza.
Los isótopos tienen importantes aplicaciones en áreas como la medicina (por ejemplo, en tratamientos de cáncer) y la arqueología (como el método del carbono-14 para datar objetos antiguos).
Recuerda que, si tienes dudas mientras realizas los ejercicios, puedes consultar el temario o preguntar a tu profesor para aclarar cualquier concepto. ¡Buena suerte con tus estudios!