Ejercicios y Problemas de Leyes de los gases 2º ESO
Las leyes de los gases son fundamentales en el estudio de la física y la química, ya que nos permiten comprender cómo se comportan los gases en distintas condiciones de temperatura y presión. Estos principios son esenciales para explicar fenómenos cotidianos y son la base para diversas aplicaciones en la ciencia y la tecnología. En este apartado de Cepa Ingenio, ofrecemos recursos y ejercicios diseñados para ayudar a los alumnos de 2º ESO a dominar estos conceptos, facilitando su aprendizaje mediante la práctica.
Ejercicios y problemas resueltos
En esta sección, encontrarás una serie de ejercicios y problemas resueltos sobre las leyes de los gases, diseñados para reforzar tu comprensión de los temas tratados en clase. Cada ejercicio incluye su solución, lo que te permitirá aprender de manera efectiva y autónoma.
Ejercicio 1:Un recipiente de volumen \( V = 10 \, \text{L} \) contiene un gas ideal a una presión de \( P_1 = 2 \, \text{atm} \) y una temperatura de \( T_1 = 300 \, \text{K} \). Si el gas se calienta hasta alcanzar una temperatura de \( T_2 = 600 \, \text{K} \) y se mantiene el volumen constante, ¿cuál será la nueva presión \( P_2 \) del gas? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \( P_2 = 4 \, \text{atm} \)
Explicación: Para resolver este ejercicio, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que la presión de un gas ideal a volumen constante es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La relación se expresa como:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Dado que conocemos \( P_1 \), \( T_1 \) y \( T_2 \), podemos despejar \( P_2 \):
\[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
P_2 = 2 \, \text{atm} \cdot \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 2 \, \text{atm} \cdot 2 = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas al ser calentado a 600 K es de 4 atmósferas.
Ejercicio 2:Un recipiente de gas tiene un volumen de 10 litros y contiene aire a una presión de 2 atmósferas y a una temperatura de 300 K. Si el volumen del recipiente se reduce a 5 litros, manteniendo constante la temperatura, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Boyle para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 4 atmósferas
Explicación: Según la ley de Boyle, la presión y el volumen de un gas a temperatura constante son inversamente proporcionales. Esto se puede expresar con la fórmula:
\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]
Donde:
- \(P_1\) = presión inicial (2 atm)
- \(V_1\) = volumen inicial (10 litros)
- \(P_2\) = presión final (desconocida)
- \(V_2\) = volumen final (5 litros)
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 10 \, \text{litros} = P_2 \cdot 5 \, \text{litros}
\]
Resolviendo la ecuación:
\[
20 \, \text{atm} \cdot \text{litros} = P_2 \cdot 5 \, \text{litros}
\]
Dividiendo ambos lados entre 5 litros:
\[
P_2 = \frac{20 \, \text{atm} \cdot \text{litros}}{5 \, \text{litros}} = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 4 atmósferas.
Ejercicio 3:Un recipiente de gas tiene un volumen de \(10 \, \text{L}\) y contiene aire a una presión de \(1 \, \text{atm}\) y una temperatura de \(20 \, \text{°C}\). Si se calienta el gas hasta \(80 \, \text{°C}\) y se mantiene el volumen constante, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \( P_2 = 1.33 \, \text{atm} \)
Explicación: Para resolver el ejercicio, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La fórmula es:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 1 \, \text{atm} \) (presión inicial)
- \( T_1 = 20 \, \text{°C} = 293 \, \text{K} \) (temperatura inicial, en Kelvin)
- \( T_2 = 80 \, \text{°C} = 353 \, \text{K} \) (temperatura final, en Kelvin)
- \( P_2 \) es la presión final que queremos encontrar.
Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
\frac{1 \, \text{atm}}{293 \, \text{K}} = \frac{P_2}{353 \, \text{K}}
\]
Despejamos \( P_2 \):
\[
P_2 = 1 \, \text{atm} \times \frac{353 \, \text{K}}{293 \, \text{K}} \approx 1.33 \, \text{atm}
\]
Así que la nueva presión del gas es aproximadamente \( 1.33 \, \text{atm} \).
Ejercicio 4:Un recipiente de gas ideal tiene un volumen de 10 litros y contiene 0,4 moles de gas a una temperatura de 300 K. Utilizando la ley de los gases ideales, ¿cuál es la presión del gas en el interior del recipiente? Recuerda que la ecuación de la ley de los gases ideales es \( PV = nRT \), donde \( P \) es la presión en pascales, \( V \) es el volumen en metros cúbicos, \( n \) es el número de moles, \( R \) es la constante universal de los gases (aproximadamente \( 8,31 \, \text{J/(mol·K)} \)), y \( T \) es la temperatura en kelvins.
Solución: Respuesta: La presión del gas en el interior del recipiente es aproximadamente \( 10,66 \, \text{atm} \) o \( 107,0 \, \text{kPa} \).
► Explicación:
Para encontrar la presión del gas, utilizamos la ecuación de la ley de los gases ideales:
\[
PV = nRT
\]
Donde:
- \( P \) es la presión en pascales (Pa),
- \( V \) es el volumen en metros cúbicos (m³),
- \( n \) es el número de moles,
- \( R \) es la constante de los gases \( 8,31 \, \text{J/(mol·K)} \),
- \( T \) es la temperatura en kelvins (K).
Primero, convertimos el volumen de litros a metros cúbicos:
\[
V = 10 \, \text{litros} = 10 \, \text{L} \times \frac{1 \, \text{m}^3}{1000 \, \text{L}} = 0,01 \, \text{m}^3
\]
Luego, sustituimos los valores en la ecuación:
\[
P = \frac{nRT}{V}
\]
Sustituyendo:
\[
P = \frac{(0,4 \, \text{mol}) \times (8,31 \, \text{J/(mol·K)}) \times (300 \, \text{K})}{0,01 \, \text{m}^3}
\]
Calculamos:
\[
P = \frac{(0,4) \times (8,31) \times (300)}{0,01} = \frac{997.2}{0,01} = 99720 \, \text{Pa} \approx 99.72 \, \text{kPa}
\]
Convertimos a atm (1 atm = 101.325 kPa):
\[
P \approx \frac{99.72}{101.325} \approx 0.983 \, \text{atm}
\]
La presión es aproximadamente \( 10,66 \, \text{atm} \) o \( 107,0 \, \text{kPa} \).
Ejercicio 5:Un recipiente de gas ideal contiene 2 moles de un gas a una presión de 3 atm y una temperatura de 300 K. Si se incrementa la temperatura a 600 K y se mantiene constante el volumen del recipiente, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta en atm.
Solución: Respuesta: 6 atm
Para resolver este problema, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura en kelvins. La relación se expresa como:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 \) = presión inicial (3 atm)
- \( T_1 \) = temperatura inicial (300 K)
- \( P_2 \) = presión final (desconocida)
- \( T_2 \) = temperatura final (600 K)
Sustituyendo los valores dados en la fórmula:
\[
\frac{3 \, \text{atm}}{300 \, \text{K}} = \frac{P_2}{600 \, \text{K}}
\]
Resolviendo para \( P_2 \):
\[
P_2 = 3 \, \text{atm} \times \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 3 \, \text{atm} \times 2 = 6 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es 6 atm.
Ejercicio 6:Un recipiente de 5 litros contiene un gas a una presión de 2 atmósferas y una temperatura de 300 K. Si el volumen del recipiente se reduce a 3 litros sin cambiar la temperatura, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Boyle para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 3.33 atm
Para resolver este problema, utilizamos la ley de Boyle, que establece que, a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen de un gas es constante. La relación se expresa de la siguiente manera:
\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \) atm (presión inicial)
- \( V_1 = 5 \) L (volumen inicial)
- \( P_2 \) es la presión final que queremos encontrar
- \( V_2 = 3 \) L (volumen final)
Sustituyendo los valores en la ecuación:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 5 \, \text{L} = P_2 \cdot 3 \, \text{L}
\]
Resolviendo para \( P_2 \):
\[
10 \, \text{atm} \cdot \text{L} = P_2 \cdot 3 \, \text{L}
\]
\[
P_2 = \frac{10 \, \text{atm} \cdot \text{L}}{3 \, \text{L}} = 3.33 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas al reducir el volumen a 3 litros es de 3.33 atm.
Ejercicio 7:Un recipiente de 5 litros contiene 2 moles de un gas ideal a una temperatura de 300 K. Utilizando la ley de Boyle y la ecuación de estado de los gases ideales, calcula la presión del gas en el interior del recipiente. Luego, si el volumen del recipiente se reduce a 3 litros manteniendo la temperatura constante, ¿cuál será la nueva presión del gas? Expresa tus respuestas en atmósferas (atm).
Solución: Respuesta: La presión inicial del gas es \( P_1 = 8.31 \, \text{atm} \) y la nueva presión al reducir el volumen a 3 litros es \( P_2 = 13.85 \, \text{atm} \).
Explicación:
Para calcular la presión inicial del gas, utilizamos la ecuación de estado de los gases ideales:
\[
PV = nRT
\]
donde:
- \( P \) es la presión,
- \( V \) es el volumen,
- \( n \) es el número de moles,
- \( R \) es la constante de los gases ideales (\( R \approx 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} / \text{K} \cdot \text{mol} \)),
- \( T \) es la temperatura en Kelvin.
1. Cálculo de la presión inicial \( P_1 \):
\[
P_1 = \frac{nRT}{V}
\]
\[
P_1 = \frac{2 \, \text{mol} \times 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} / \text{K} \cdot \text{mol} \times 300 \, \text{K}}{5 \, \text{L}}
\]
\[
P_1 = \frac{49.26}{5} = 9.852 \, \text{atm}
\]
2. Cálculo de la nueva presión \( P_2 \) cuando el volumen se reduce a 3 litros (manteniendo la temperatura constante):
Utilizando la ley de Boyle, que dice que \( P_1V_1 = P_2V_2 \):
\[
P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2}
\]
\[
P_2 = \frac{9.852 \, \text{atm} \times 5 \, \text{L}}{3 \, \text{L}}
\]
\[
P_2 = \frac{49.26}{3} = 16.42 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la presión inicial es \( 9.852 \, \text{atm} \) y la nueva presión es \( 16.42 \, \text{atm} \).
Ejercicio 8:Un recipiente de 2 litros contiene un gas a una presión de 1 atmósfera y a una temperatura de 300 K. Si el gas se calienta hasta alcanzar una temperatura de 600 K, ¿cuál será la nueva presión del gas en el recipiente, suponiendo que su volumen se mantiene constante? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema.
Solución: Respuesta: La nueva presión del gas será 2 atmósferas.
Explicación: Para resolver este ejercicio, aplicamos la ley de Gay-Lussac, que establece que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La fórmula es:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \(P_1 = 1 \, \text{atm}\) (presión inicial)
- \(T_1 = 300 \, \text{K}\) (temperatura inicial)
- \(P_2\) (nueva presión que queremos encontrar)
- \(T_2 = 600 \, \text{K}\) (nueva temperatura)
Sustituyendo los valores en la ecuación:
\[
\frac{1}{300} = \frac{P_2}{600}
\]
Despejamos \(P_2\):
\[
P_2 = \frac{1 \times 600}{300} = 2 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 2 atmósferas.
Ejercicio 9:Un recipiente de 2 litros contiene aire a una presión de 1 atmósfera y a una temperatura de 20 °C. Si se calienta el aire en el recipiente hasta alcanzar una temperatura de 60 °C, ¿cuál será la nueva presión del aire en el interior del recipiente? Utiliza la ley de Boyle y la ley de Charles para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \( P_2 = 1.36 \, \text{atm} \)
Para resolver el problema, utilizaremos la ley de Boyle y la ley de Charles.
1. Ley de Boyle: Esta ley establece que, a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen de un gas es constante. La fórmula es:
\[
P_1 V_1 = P_2 V_2
\]
Sin embargo, en este caso, el volumen no cambia porque el recipiente es rígido, así que podemos omitir este paso.
2. Ley de Charles: Esta ley establece que, a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La fórmula es:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
\]
No es necesario usar la ley de Charles directamente, pero nos ayuda a comprender que el volumen permanece constante.
3. Dado que el volumen es constante, podemos usar la relación entre presión y temperatura:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 1 \, \text{atm} \)
- \( T_1 = 20 \, °C = 293.15 \, K \) (sumando 273.15)
- \( T_2 = 60 \, °C = 333.15 \, K \) (sumando 273.15)
4. Sustituyendo los valores en la fórmula:
\[
\frac{1 \, \text{atm}}{293.15 \, K} = \frac{P_2}{333.15 \, K}
\]
Despejamos \( P_2 \):
\[
P_2 = 1 \, \text{atm} \cdot \frac{333.15 \, K}{293.15 \, K}
\]
Calculamos:
\[
P_2 \approx 1 \cdot 1.136 = 1.36 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del aire en el interior del recipiente es \( 1.36 \, \text{atm} \).
Ejercicio 10:Un recipiente de 10 litros contiene un gas ideal a una temperatura de 300 K y una presión de 2 atmósferas. Si se aumenta la temperatura del gas a 600 K, ¿cuál será la nueva presión del gas en atmósferas, suponiendo que el volumen se mantiene constante? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta con dos decimales.
Solución: Respuesta: 4.00 atm
Explicación: Para resolver este ejercicio, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que la presión de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin cuando el volumen se mantiene constante. La fórmula es:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \(P_1 = 2 \, \text{atm}\) (presión inicial)
- \(T_1 = 300 \, \text{K}\) (temperatura inicial)
- \(P_2\) (nueva presión)
- \(T_2 = 600 \, \text{K}\) (nueva temperatura)
Reorganizamos la ecuación para encontrar \(P_2\):
\[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
P_2 = 2 \, \text{atm} \cdot \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 2 \, \text{atm} \cdot 2 = 4.00 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es 4.00 atm.
Ejercicio 11:Un recipiente de 10 litros contiene un gas ideal a una presión de 2 atm y una temperatura de 27 °C. Si se calienta el gas hasta alcanzar una temperatura de 87 °C, ¿cuál será la nueva presión del gas, suponiendo que el volumen permanece constante? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 2.67 atm
Explicación: Para resolver este problema, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que la presión de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin, cuando el volumen es constante. La fórmula que utilizamos es:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \, \text{atm} \) (presión inicial)
- \( T_1 = 27 \, \text{°C} + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \) (temperatura inicial en Kelvin)
- \( T_2 = 87 \, \text{°C} + 273.15 = 360.15 \, \text{K} \) (temperatura final en Kelvin)
Reorganizando la fórmula para encontrar \( P_2 \):
\[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
P_2 = 2 \, \text{atm} \cdot \frac{360.15 \, \text{K}}{300.15 \, \text{K}} \approx 2.67 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es aproximadamente 2.67 atm.
Ejercicio 12:Un recipiente de 10 litros contiene un gas a una presión de 2 atmósferas y una temperatura de 27 °C. Si el volumen del recipiente se reduce a 5 litros, ¿cuál será la nueva presión del gas, manteniendo la temperatura constante? Utiliza la ley de Boyle para resolver el problema. Expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 4 atmósferas.
Para resolver este ejercicio utilizamos la ley de Boyle, que establece que para un gas ideal a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante. Esto se puede expresar matemáticamente como:
\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]
Donde:
- \(P_1\) es la presión inicial (2 atm).
- \(V_1\) es el volumen inicial (10 L).
- \(P_2\) es la presión final (desconocida).
- \(V_2\) es el volumen final (5 L).
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 10 \, \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
Resolviendo para \(P_2\):
\[
20 \, \text{atm} \cdot \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
\[
P_2 = \frac{20 \, \text{atm} \cdot \text{L}}{5 \, \text{L}} = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 4 atmósferas.
Ejercicio 13:Un recipiente de 10 litros contiene gas a una presión de 2 atmósferas y una temperatura de 300 K. Si el volumen del recipiente se reduce a 5 litros, ¿cuál será la nueva presión del gas manteniendo la temperatura constante? Utiliza la ley de Boyle para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 4 atmósferas
Para resolver el problema, utilizamos la ley de Boyle, que establece que, manteniendo constante la temperatura, el producto de la presión y el volumen de un gas es constante. Matemáticamente, esto se expresa como:
\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]
Donde:
- \(P_1\) = presión inicial (2 atm)
- \(V_1\) = volumen inicial (10 L)
- \(P_2\) = presión final (desconocida)
- \(V_2\) = volumen final (5 L)
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 10 \, \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
Resolviendo para \(P_2\):
\[
20 \, \text{atm} \cdot \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
Dividimos ambos lados entre 5 L:
\[
P_2 = \frac{20 \, \text{atm} \cdot \text{L}}{5 \, \text{L}} = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 4 atmósferas.
Ejercicio 14:Un recipiente de 10 litros contiene gas a una presión de 2 atmósferas y a una temperatura de 300 K. Si se calienta el gas hasta alcanzar una temperatura de 600 K y se mantiene constante el volumen, ¿cuál será la nueva presión del gas? Usa la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 4 atmósferas
Explicación: Para resolver este ejercicio, utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La relación se puede expresar con la fórmula:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \) atmósferas (presión inicial)
- \( T_1 = 300 \) K (temperatura inicial)
- \( P_2 \) es la presión final que queremos encontrar
- \( T_2 = 600 \) K (temperatura final)
Sustituyendo los valores:
\[
\frac{2 \, \text{atm}}{300 \, \text{K}} = \frac{P_2}{600 \, \text{K}}
\]
Resolviendo para \( P_2 \):
\[
P_2 = 2 \, \text{atm} \cdot \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 2 \, \text{atm} \cdot 2 = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 4 atmósferas.
Ejercicio 15:Un recipiente de 10 litros contiene gas a una presión de 2 atmósferas y a una temperatura de 300 K. Si se aumenta la temperatura del gas a 600 K, ¿cuál será la nueva presión del gas, suponiendo que el volumen se mantiene constante? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: 4 atmósferas
Explicación: Según la ley de Gay-Lussac, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando el volumen se mantiene constante. La relación se puede expresar mediante la fórmula:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \, \text{atm} \) (presión inicial)
- \( T_1 = 300 \, \text{K} \) (temperatura inicial)
- \( P_2 \) = presión final (que queremos encontrar)
- \( T_2 = 600 \, \text{K} \) (temperatura final)
Sustituyendo los valores en la ecuación:
\[
\frac{2 \, \text{atm}}{300 \, \text{K}} = \frac{P_2}{600 \, \text{K}}
\]
Multiplicando en cruz para despejar \( P_2 \):
\[
P_2 = 2 \, \text{atm} \times \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 2 \, \text{atm} \times 2 = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es de 4 atmósferas.
Ejercicio 16:Un recipiente de 10 litros contiene gas a una presión de 2 atm y a una temperatura de 27 °C. Si se aumenta la temperatura hasta 77 °C manteniendo constante el volumen, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Gay-Lussac para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \( P_2 = 2.67 \, \text{atm} \)
Para resolver el problema utilizamos la ley de Gay-Lussac, que establece que la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura cuando el volumen es constante. La fórmula que utilizamos es:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \, \text{atm} \) (presión inicial)
- \( T_1 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} \) (temperatura inicial en Kelvin)
- \( T_2 = 77 \, \text{°C} = 350 \, \text{K} \) (temperatura final en Kelvin)
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
\[
\frac{2 \, \text{atm}}{300 \, \text{K}} = \frac{P_2}{350 \, \text{K}}
\]
Resolviendo para \( P_2 \):
\[
P_2 = \frac{2 \, \text{atm} \times 350 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 2.33 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es \( 2.67 \, \text{atm} \).
Ejercicio 17:Un recipiente de 10 litros contiene aire a una presión de 2 atmósferas y una temperatura de 27 °C. Si el volumen del recipiente se reduce a 5 litros y la temperatura se mantiene constante, ¿cuál será la nueva presión del aire en el recipiente? Utiliza la Ley de Boyle para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \( P_2 = 4 \, \text{atm} \)
Para resolver este problema, utilizamos la Ley de Boyle, que establece que para una cantidad fija de gas a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es constante. Esto se expresa matemáticamente como:
\[
P_1 V_1 = P_2 V_2
\]
Donde:
- \( P_1 = 2 \, \text{atm} \) (presión inicial)
- \( V_1 = 10 \, \text{L} \) (volumen inicial)
- \( P_2 \) es la presión final que queremos encontrar.
- \( V_2 = 5 \, \text{L} \) (volumen final)
Sustituyendo los valores en la ecuación:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 10 \, \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
Resolviendo para \( P_2 \):
\[
20 \, \text{atm} \cdot \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
\[
P_2 = \frac{20 \, \text{atm} \cdot \text{L}}{5 \, \text{L}} = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del aire en el recipiente es de 4 atmósferas.
Ejercicio 18:Un recipiente de 10 litros contiene 2 moles de un gas ideal a una temperatura de 27 °C. Si se aumenta la temperatura a 87 °C, ¿cuál será la presión del gas en el recipiente? Utiliza la ley de Boyle y la ley de Charles para resolver el problema y expresa la respuesta en atmósferas. ¿Qué supones sobre el gas y las condiciones del experimento?
Solución:Respuesta: 1.78 atmósferasExplicación:
Para resolver este problema, utilizamos la ley de Boyle y la ley de Charles.
1. Datos iniciales:
- Volumen (\(V\)) = 10 L
- Moles de gas (\(n\)) = 2 moles
- Temperatura inicial (\(T_1\)) = 27 °C = 300 K (convertimos a Kelvin sumando 273)
- Temperatura final (\(T_2\)) = 87 °C = 360 K
2. Ley de los gases ideales:
La ecuación de estado de un gas ideal se expresa como:
\[
PV = nRT
\]
donde \(P\) es la presión, \(V\) es el volumen, \(n\) son los moles, \(R\) es la constante de los gases (0.0821 L·atm/(K·mol)) y \(T\) es la temperatura en Kelvin.
3. Cálculo de la presión inicial (\(P_1\)):
\[
P_1 = \frac{nRT_1}{V}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
P_1 = \frac{(2 \, \text{moles}) \cdot (0.0821 \, \text{L·atm/(K·mol)}) \cdot (300 \, \text{K})}{10 \, \text{L}} \approx 4.926 \, \text{atm}
\]
4. Aplicando la ley de Charles:
A temperatura constante, la presión y el volumen son directamente proporcionales. En este caso, la temperatura cambia, por lo que podemos usar la siguiente relación:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
Despejando \(P_2\):
\[
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
P_2 = 4.926 \cdot \frac{360}{300} \approx 5.91 \, \text{atm}
\]
5. Conclusión:
La presión del gas en el recipiente cuando la temperatura se aumenta a 87 °C es aproximadamente 5.91 atm.
Esta solución considera que el gas se comporta como un gas ideal y que no hay pérdida de masa ni cambios de volumen del recipiente.
Ejercicio 19:Un recipiente contiene un gas ideal a una presión de \(2 \, \text{atm}\) y un volumen de \(10 \, \text{L}\) a una temperatura de \(300 \, \text{K}\). Si el volumen del recipiente se reduce a \(5 \, \text{L}\) manteniendo constante la temperatura, ¿cuál será la nueva presión del gas? Utiliza la ley de Boyle para resolver el problema y expresa tu respuesta en atmósferas.
Solución: Respuesta: \(4 \, \text{atm}\)
Explicación: Para resolver este problema utilizamos la ley de Boyle, que establece que la presión y el volumen de un gas ideal son inversamente proporcionales cuando la temperatura se mantiene constante. Matemáticamente, esto se expresa como:
\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]
Donde:
- \(P_1 = 2 \, \text{atm}\) (presión inicial)
- \(V_1 = 10 \, \text{L}\) (volumen inicial)
- \(P_2\) es la presión final que queremos encontrar.
- \(V_2 = 5 \, \text{L}\) (volumen final)
Sustituyendo los valores en la ecuación, tenemos:
\[
2 \, \text{atm} \cdot 10 \, \text{L} = P_2 \cdot 5 \, \text{L}
\]
Resolviendo para \(P_2\):
\[
20 = P_2 \cdot 5
\]
\[
P_2 = \frac{20}{5} = 4 \, \text{atm}
\]
Por lo tanto, la nueva presión del gas es \(4 \, \text{atm}\).
Ejercicio 20:Un recipiente contiene 2 moles de un gas ideal a una temperatura de 300 K y una presión de 1 atm. Si el volumen del recipiente es de 10 litros, ¿cuál será el volumen del gas si la temperatura se incrementa a 600 K manteniendo la presión constante? Utiliza la ley de Charles para resolver el problema.
Solución: Respuesta: \( V_2 = 20 \, \text{litros} \)
Para resolver este ejercicio, utilizamos la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a su temperatura (en kelvins) cuando la presión se mantiene constante. La fórmula de la Ley de Charles es:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
\]
Donde:
- \( V_1 = 10 \, \text{litros} \) (volumen inicial)
- \( T_1 = 300 \, \text{K} \) (temperatura inicial)
- \( V_2 \) es el volumen final que queremos encontrar.
- \( T_2 = 600 \, \text{K} \) (temperatura final)
Despejamos \( V_2 \):
\[
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
V_2 = 10 \, \text{litros} \cdot \frac{600 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} = 10 \, \text{litros} \cdot 2 = 20 \, \text{litros}
\]
Así que el volumen del gas al incrementar la temperatura a 600 K, manteniendo la presión constante, será de 20 litros.
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En esta sección, encontrarás un breve resumen del temario relacionado con las Leyes de los Gases, que es fundamental para entender el comportamiento de los gases en distintas condiciones. A continuación, se listan los principales conceptos que debes recordar:
Ley de Boyle
Ley de Charles
Ley de Avogadro
Ecuación de estado de los gases ideales
La Ley de Boyle establece que, a temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce. Esto se puede expresar matemáticamente como P1 * V1 = P2 * V2, donde P es la presión y V es el volumen.
Por otro lado, la Ley de Charles indica que, a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura en Kelvin. La relación se formula como V1/T1 = V2/T2, donde T es la temperatura.
La Ley de Avogadro establece que, a temperatura y presión constantes, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas. Esto significa que el volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de sustancia en moles.
Finalmente, la Ecuación de estado de los gases ideales combina estas leyes y se expresa como PV = nRT, donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura en Kelvin.
Recuerda que entender estas leyes te permitirá resolver los ejercicios de manera más efectiva. Si tienes alguna duda, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor.