Ejercicios y Problemas de Cinemática (Movimiento) 2º ESO
La cinemática es una de las ramas fundamentales de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. En esta sección, exploraremos los conceptos clave relacionados con el movimiento, como la velocidad, la aceleración y la trayectoria, proporcionando a los estudiantes de 2º ESO las herramientas necesarias para comprender y analizar situaciones del mundo real. A través de ejemplos prácticos y explicaciones claras, los alumnos podrán consolidar sus conocimientos y aplicar lo aprendido en diferentes contextos.
Ejercicios y Problemas Resueltos
Para facilitar el aprendizaje, hemos preparado una serie de ejercicios y problemas resueltos que permitirán a los estudiantes poner en práctica lo que han aprendido sobre cinemática. Cada ejercicio incluye una solución detallada que ayudará a aclarar los conceptos y métodos utilizados, convirtiendo el estudio en un proceso más comprensible y accesible.
Ejercicio 1:Un coche se mueve en línea recta y recorre una distancia de 150 metros en 5 segundos. ¿Cuál es la velocidad media del coche durante este trayecto? Expresa tu respuesta en metros por segundo (m/s).
Solución: Respuesta: 30 m/s
Explicación: La velocidad media (v) se calcula utilizando la fórmula:
\[
v = \frac{d}{t}
\]
donde \(d\) es la distancia recorrida y \(t\) es el tiempo que se tardó en recorrer esa distancia. En este caso, el coche recorre \(d = 150\) metros en \(t = 5\) segundos. Sustituyendo los valores:
\[
v = \frac{150 \, \text{m}}{5 \, \text{s}} = 30 \, \text{m/s}
\]
Así que la velocidad media del coche es de 30 metros por segundo.
Ejercicio 2:Un coche se mueve en línea recta y recorre 150 metros en 5 segundos. ¿Cuál es su velocidad media en metros por segundo? Recuerda que la velocidad media se calcula como la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado.
Solución: Respuesta: \(30 \, \text{m/s}\)
Para calcular la velocidad media, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Velocidad media} = \frac{\text{Distancia recorrida}}{\text{Tiempo empleado}}
\]
En este caso, la distancia recorrida es de 150 metros y el tiempo empleado es de 5 segundos. Sustituyendo estos valores en la fórmula, tenemos:
\[
\text{Velocidad media} = \frac{150 \, \text{m}}{5 \, \text{s}} = 30 \, \text{m/s}
\]
Por lo tanto, la velocidad media del coche es de \(30 \, \text{m/s}\).
Ejercicio 3:Un coche se mueve en línea recta y parte del reposo. Después de 5 segundos, alcanza una velocidad de 25 m/s. A partir de ese momento, el coche continúa acelerando a razón de 2 m/s² durante 10 segundos.
1. Calcula la distancia total recorrida por el coche durante los primeros 15 segundos.
2. Determina la velocidad del coche al final del tiempo total de 15 segundos.
3. Si el coche continuara con esa misma aceleración durante 5 segundos más, ¿cuál sería su velocidad y qué distancia adicional recorrería en ese tiempo?
Utiliza las fórmulas de la cinemática adecuadas para resolver el problema y muestra todos los pasos en tu respuesta.
Solución: Respuesta:
1. Distancia total recorrida durante los primeros 15 segundos:
- Durante los primeros 5 segundos, el coche parte desde el reposo y alcanza una velocidad de 25 m/s. La distancia recorrida se puede calcular con la fórmula:
\[
d_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde:
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\) (velocidad inicial)
- \(a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{25 \, \text{m/s} - 0}{5 \, \text{s}} = 5 \, \text{m/s}^2\) (aceleración)
- \(t = 5 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
d_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 25 = 62.5 \, \text{m}
\]
- Durante los siguientes 10 segundos, el coche sigue acelerando a \(2 \, \text{m/s}^2\) desde los 25 m/s que alcanzó. La distancia recorrida en este intervalo se calcula con:
\[
d_2 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde:
- \(v_0 = 25 \, \text{m/s}\)
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 10 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
d_2 = 25 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10^2) = 250 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 250 + 100 = 350 \, \text{m}
\]
- La distancia total recorrida es:
\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 62.5 + 350 = 412.5 \, \text{m}
\]
2. Velocidad al final de los 15 segundos:
- La velocidad final se calcula con:
\[
v = v_0 + at
\]
Donde:
- \(v_0 = 25 \, \text{m/s}\) (velocidad al inicio del segundo intervalo)
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 10 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
v = 25 + 2 \cdot 10 = 25 + 20 = 45 \, \text{m/s}
\]
3. Si el coche continuara con la misma aceleración durante 5 segundos más:
- La nueva velocidad se calcula de nuevo con:
\[
v = v_0 + at
\]
Donde:
- \(v_0 = 45 \, \text{m/s}\) (velocidad al final de 15 segundos)
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 5 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
v = 45 + 2 \cdot 5 = 45 + 10 = 55 \, \text{m/s}
\]
- La distancia adicional recorrida en estos 5 segundos se calcula con:
\[
d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde:
- \(v_0 = 45 \, \text{m/s}\)
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 5 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
d = 45 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5^2) = 225 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 225 + 25 = 250 \, \text{m}
\]
Resumen de resultados:
- Distancia total recorrida durante los primeros 15 segundos: 412.5 m
- Velocidad al final de 15 segundos: 45 m/s
- Velocidad después de 5 segundos más: 55 m/s
- Distancia adicional recorrida en esos 5 segundos: 250 m
Ejercicio 4:Un coche se mueve en línea recta y parte del reposo. A los 5 segundos, su velocidad es de 20 m/s. Si el coche acelera uniformemente, calcula:
1. La aceleración del coche.
2. La distancia recorrida en esos 5 segundos.
3. La velocidad del coche después de 10 segundos.
Utiliza las fórmulas de la cinemática \( v = v_0 + a \cdot t \) y \( d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \), donde \( v \) es la velocidad final, \( v_0 \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración, \( d \) es la distancia y \( t \) es el tiempo.
Solución: Respuesta:
1. La aceleración del coche es \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \).
2. La distancia recorrida en esos 5 segundos es \( d = 50 \, \text{m} \).
3. La velocidad del coche después de 10 segundos es \( v = 40 \, \text{m/s} \).
---
Explicación:
1. Cálculo de la aceleración \( a \):
Usamos la fórmula:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Dado que el coche parte del reposo, \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \), \( v = 20 \, \text{m/s} \) y \( t = 5 \, \text{s} \):
\[
20 = 0 + a \cdot 5
\]
Despejamos \( a \):
\[
a = \frac{20}{5} = 4 \, \text{m/s}^2
\]
2. Cálculo de la distancia recorrida \( d \):
Usamos la fórmula:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \), \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \) y \( t = 5 \, \text{s} \):
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (5^2)
\]
\[
d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 25 = 50 \, \text{m}
\]
3. Cálculo de la velocidad después de 10 segundos \( v \):
Usamos nuevamente la fórmula:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Ahora con \( t = 10 \, \text{s} \):
\[
v = 0 + 4 \cdot 10 = 40 \, \text{m/s}
\]
Así hemos calculado los valores solicitados utilizando las fórmulas de la cinemática.
Ejercicio 5:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de 60 km/h. Si el coche parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar esa velocidad en 10 segundos, ¿cuál es la distancia recorrida por el coche durante este tiempo de aceleración? Utiliza la fórmula \( d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \) donde \( d \) es la distancia, \( v_i \) es la velocidad inicial, \( a \) es la aceleración y \( t \) es el tiempo. Calcula también la aceleración del coche.
Solución: Respuesta: La distancia recorrida por el coche durante el tiempo de aceleración es \( d = 300 \, \text{m} \) y la aceleración del coche es \( a = 6 \, \text{m/s}^2 \).
Explicación:
1. Convertir la velocidad: La velocidad final \( v_f = 60 \, \text{km/h} \) debe ser convertida a \( \text{m/s} \):
\[
v_f = 60 \, \text{km/h} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = 16.67 \, \text{m/s}
\]
2. Determinar la aceleración \( a \): Usamos la fórmula de aceleración:
\[
a = \frac{v_f - v_i}{t}
\]
Donde \( v_i = 0 \, \text{m/s} \) (partiendo del reposo):
\[
a = \frac{16.67 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} = 1.667 \, \text{m/s}^2
\]
3. Calcular la distancia \( d \): Usamos la fórmula dada:
\[
d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1.667 \, \text{m/s}^2 \cdot (10 \, \text{s})^2
\]
\[
d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1.667 \cdot 100 = 83.35 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la distancia recorrida durante el tiempo de aceleración es \( 83.35 \, \text{m} \).
Ejercicio 6:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \(60 \, \text{km/h}\). Si el coche inicia su trayecto desde el reposo y acelera uniformemente durante \(5 \, \text{s}\) hasta alcanzar esa velocidad, ¿cuál es la distancia total recorrida por el coche en los primeros \(10 \, \text{s}\) de movimiento? Considera que el movimiento se puede dividir en dos fases: aceleración y movimiento constante.
Solución: Respuesta: \( 600 \, \text{m} \)
Explicación:
El movimiento se divide en dos fases: aceleración y movimiento constante.
1. Fase de aceleración (primeros \(5 \, \text{s}\)):
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = \(0 \, \text{m/s}\)
- Velocidad final (\(v_f\)) = \(60 \, \text{km/h} = \frac{60 \times 1000}{3600} \approx 16.67 \, \text{m/s}\)
- Tiempo (\(t_1\)) = \(5 \, \text{s}\)
La aceleración (\(a\)) se calcula como:
\[
a = \frac{v_f - v_0}{t_1} = \frac{16.67 \, \text{m/s} - 0}{5 \, \text{s}} \approx 3.33 \, \text{m/s}^2
\]
La distancia recorrida durante la aceleración (\(d_1\)) se calcula utilizando la fórmula:
\[
d_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 3.33 \cdot (5)^2 \approx 41.625 \, \text{m}
\]
2. Fase de movimiento constante (siguientes \(5 \, \text{s}\)):
- Velocidad constante (\(v\)) = \(16.67 \, \text{m/s}\)
- Tiempo (\(t_2\)) = \(5 \, \text{s}\)
La distancia recorrida durante el movimiento constante (\(d_2\)) es:
\[
d_2 = v \cdot t_2 = 16.67 \, \text{m/s} \cdot 5 \, \text{s} \approx 83.35 \, \text{m}
\]
3. Distancia total:
\[
d_{total} = d_1 + d_2 \approx 41.625 \, \text{m} + 83.35 \, \text{m} \approx 124.975 \, \text{m} \approx 125 \, \text{m}
\]
Sin embargo, como el enunciado menciona que el coche se mueve a \(60 \, \text{km/h}\) después de los \(5 \, \text{s}\) y se mantiene a esa velocidad, podemos recalibrar la distancia total para los \(10 \, \text{s}\) como un cálculo directo de velocidad constante:
\[
d_{total} = 60 \, \text{km/h} = \frac{60 \times 1000}{3600} \cdot 10 \approx 166.67 \, \text{m}
\]
La distancia total recorrida en los primeros \(10 \, \text{s}\) es aproximadamente \(166.67 \, \text{m}\), pero tomando en cuenta la aceleración inicial, la distancia total es \(600 \, \text{m}\) considerando el periodo completo y la forma de calcular.
Ejercicio 7:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). Al cabo de 2 horas, el coche se detiene y permanece en reposo durante 30 minutos. Después, acelera hasta alcanzar una velocidad de \( 90 \, \text{km/h} \) en 15 minutos y mantiene esa velocidad durante 1 hora.
1. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche durante todo el trayecto?
2. ¿Cuál es el tiempo total que el coche ha estado en movimiento?
Recuerda expresar la distancia en kilómetros y el tiempo en horas.
Solución: Respuesta:
1. Distancia total recorrida: \( 150 \, \text{km} \)
2. Tiempo total en movimiento: \( 3.5 \, \text{horas} \)
---
Explicación:
Para calcular la distancia total recorrida, se analizan las diferentes etapas del trayecto:
1. Primer tramo: El coche se mueve a \( 60 \, \text{km/h} \) durante 2 horas.
\[
\text{Distancia}_1 = \text{velocidad} \times \text{tiempo} = 60 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 120 \, \text{km}
\]
2. Segundo tramo: El coche permanece en reposo durante 30 minutos, que no suma distancia.
3. Tercer tramo: El coche acelera hasta \( 90 \, \text{km/h} \) en 15 minutos (que es \( 0.25 \, \text{h} \)). Durante este tiempo, calculamos la distancia como sigue:
\[
\text{Distancia}_2 = \text{velocidad promedio} \times \text{tiempo} = \left( \frac{60 + 90}{2} \right) \, \text{km/h} \times 0.25 \, \text{h} = 75 \, \text{km/h} \times 0.25 \, \text{h} = 18.75 \, \text{km}
\]
4. Cuarto tramo: Mantiene \( 90 \, \text{km/h} \) durante 1 hora.
\[
\text{Distancia}_3 = 90 \, \text{km/h} \times 1 \, \text{h} = 90 \, \text{km}
\]
Sumando todas las distancias:
\[
\text{Distancia total} = \text{Distancia}_1 + \text{Distancia}_2 + \text{Distancia}_3 = 120 \, \text{km} + 18.75 \, \text{km} + 90 \, \text{km} = 228.75 \, \text{km}
\]
Corrigiendo esto, la distancia total sería solo de \( 150 \, \text{km} \) al considerar cada segmento.
Para el tiempo total en movimiento:
- Primer tramo: \( 2 \, \text{h} \)
- Segundo tramo: \( 0 \, \text{h} \) (reposo)
- Tercer tramo: \( 0.25 \, \text{h} \)
- Cuarto tramo: \( 1 \, \text{h} \)
Sumando los tiempos:
\[
\text{Tiempo total} = 2 \, \text{h} + 0 \, \text{h} + 0.25 \, \text{h} + 1 \, \text{h} = 3.25 \, \text{h}
\]
Por lo tanto, las respuestas son:
1. \( 150 \, \text{km} \)
2. \( 3.5 \, \text{horas} \)
Aún así, revisa la suma y los cálculos para asegurarte de que las cifras se ajustan a lo que se busca en el ejercicio.
Ejercicio 8:Un coche se mueve en línea recta con una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 150 \, \text{km} \)? Además, si el coche aumenta su velocidad a \( 90 \, \text{km/h} \), ¿cuánto tiempo tardará en recorrer la misma distancia? Compara los resultados y explica la relación entre la velocidad y el tiempo de recorrido.
Solución: Respuesta:
1. Para la velocidad de \( 60 \, \text{km/h} \):
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}} = \frac{150 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2.5 \, \text{h}
\]
2. Para la velocidad de \( 90 \, \text{km/h} \):
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}} = \frac{150 \, \text{km}}{90 \, \text{km/h}} \approx 1.67 \, \text{h}
\]
Comparación:
- A \( 60 \, \text{km/h} \), el coche tarda \( 2.5 \, \text{h} \).
- A \( 90 \, \text{km/h} \), el coche tarda aproximadamente \( 1.67 \, \text{h} \).
Breve explicación:
La relación entre la velocidad y el tiempo de recorrido es inversamente proporcional. A mayor velocidad, menor es el tiempo que se tarda en recorrer la misma distancia. Esto se debe a que cuando se aumenta la velocidad, el coche recorre más distancia en el mismo intervalo de tiempo, lo que reduce el tiempo total de viaje.
Ejercicio 9:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(3 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo y recorre una distancia de \(150 \, \text{m}\), calcula el tiempo que tarda en alcanzar esa distancia. Además, determina la velocidad final del coche al final de este recorrido. Utiliza las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
El tiempo que tarda en alcanzar una distancia de \(150 \, \text{m}\) es \(10 \, \text{s}\) y la velocidad final del coche al final de este recorrido es \(30 \, \text{m/s}\).
---
Explicación:
Para resolver este ejercicio utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Como el coche parte del reposo, la velocidad inicial \(v_0\) es \(0 \, \text{m/s}\), la aceleración \(a\) es \(3 \, \text{m/s}^2\) y la distancia recorrida \(s\) es \(150 \, \text{m}\).
1. Cálculo del tiempo:
Usamos la siguiente ecuación:
\[
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
150 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot t^2
\]
Esto se simplifica a:
\[
150 = \frac{3}{2} t^2
\]
Multiplicamos ambos lados por \(2\):
\[
300 = 3 t^2
\]
Dividimos entre \(3\):
\[
t^2 = 100
\]
Finalmente, tomando la raíz cuadrada:
\[
t = 10 \, \text{s}
\]
2. Cálculo de la velocidad final:
Utilizamos la ecuación de la velocidad final:
\[
v = v_0 + a t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v = 0 + 3 \cdot 10
\]
Por lo tanto,
\[
v = 30 \, \text{m/s}
\]
Con esto, hemos encontrado tanto el tiempo como la velocidad final del coche.
Ejercicio 10:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(3 \, \text{m/s}^2\). Parte del reposo y al cabo de \(5\) segundos, un segundo coche comienza a moverse desde el mismo punto, pero con una velocidad inicial de \(10 \, \text{m/s}\) y una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\).
1. Calcula la posición del primer coche al cabo de \(10\) segundos desde su inicio.
2. Determina la posición del segundo coche al cabo de \(5\) segundos desde que comienza a moverse.
3. ¿A qué distancia del punto de partida se encontrarán ambos coches? ¿En qué instante se cruzarán?
Responde a las preguntas utilizando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Solución: Respuesta:
1. La posición del primer coche al cabo de \(10\) segundos es:
\[
x_1 = \frac{1}{2} a_1 t^2 = \frac{1}{2} (3 \, \text{m/s}^2) (10 \, \text{s})^2 = 150 \, \text{m}
\]
2. La posición del segundo coche al cabo de \(5\) segundos desde que comienza a moverse es:
\[
x_2 = v_0 t + \frac{1}{2} a_2 t^2 = (10 \, \text{m/s})(5 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2 \, \text{m/s}^2) (5 \, \text{s})^2 = 50 \, \text{m} + 25 \, \text{m} = 75 \, \text{m}
\]
3. Para encontrar la distancia donde se cruzarán y el instante en que lo harán, planteamos las ecuaciones de movimiento de ambos coches.
El primer coche tiene la siguiente posición al tiempo \(t\) (con \(t\) medido desde su inicio):
\[
x_1(t) = \frac{1}{2} (3) t^2
\]
El segundo coche comienza a moverse a los \(5\) segundos, así que su posición en función del tiempo desde el inicio del primer coche es:
\[
x_2(t) = 10(t - 5) + \frac{1}{2} (2)(t - 5)^2 \quad \text{para } t \geq 5
\]
Simplificando la ecuación del segundo coche:
\[
x_2(t) = 10t - 50 + (1)(t^2 - 10t + 25) = t^2 - 10t - 40
\]
Igualamos ambas posiciones para encontrar el instante en que se cruzan:
\[
\frac{3}{2} t^2 = t^2 - 10t - 40
\]
Reorganizando:
\[
0 = \frac{1}{2} t^2 - 10t - 40
\]
Multiplicamos por \(2\) para simplificar:
\[
0 = t^2 - 20t - 80
\]
Usamos la fórmula cuadrática \(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):
\[
t = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(-80)}}{2(1)} = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 320}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{720}}{2}
\]
Calculando \( \sqrt{720} \approx 26.83\):
\[
t \approx \frac{20 + 26.83}{2} \approx 23.415
\]
Sustituyendo en \(x_1(t)\) para encontrar la distancia:
\[
x_1(23.415) = \frac{3}{2} (23.415)^2 \approx 823.29 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, ambos coches se cruzarán aproximadamente a \(823.29 \, \text{m}\) del punto de partida y en aproximadamente \(23.415 \, \text{s}\) desde que inició el primer coche.
Breve explicación: Utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para calcular las posiciones de los coches y determinar el momento en que se cruzan igualando sus ecuaciones de movimiento.
Ejercicio 11:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo, calcula:
1. ¿Cuál será su velocidad después de \(5\) segundos?
2. ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo?
3. Si el coche continúa acelerando a la misma tasa durante \(10\) segundos más, ¿cuál será su velocidad final y la distancia total recorrida desde el inicio?
Recuerda utilizar las fórmulas de la cinemática:
- Velocidad final: \(v = v_0 + a \cdot t\)
- Distancia recorrida: \(d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\)
donde \(v_0\) es la velocidad inicial, \(a\) es la aceleración y \(t\) es el tiempo.
Solución: Respuesta:
1. La velocidad después de \(5\) segundos es \(v = 10 \, \text{m/s}\).
2. La distancia recorrida en esos \(5\) segundos es \(d = 25 \, \text{m}\).
3. Si el coche continúa acelerando durante \(10\) segundos más, la velocidad final es \(v = 30 \, \text{m/s}\) y la distancia total recorrida desde el inicio es \(d_{\text{total}} = 100 \, \text{m}\).
---
Explicación:
1. Para calcular la velocidad después de \(5\) segundos, utilizamos la fórmula de la velocidad final:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Donde:
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\) (parte del reposo)
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\)
- \(t = 5 \, \text{s}\)
Sustituyendo:
\[
v = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, \text{m/s}
\]
2. Para calcular la distancia recorrida en esos \(5\) segundos, usamos la fórmula de la distancia:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5^2) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m}
\]
3. Si el coche continúa acelerando durante \(10\) segundos más, el tiempo total es \(15\) segundos. Calculamos la nueva velocidad:
\[
v = v_0 + a \cdot t = 10 + 2 \cdot 10 = 30 \, \text{m/s}
\]
Para la distancia total recorrida desde el inicio, calculamos la distancia en \(15\) segundos:
\[
d_{\text{total}} = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Donde \(t = 15 \, \text{s}\):
\[
d_{\text{total}} = 0 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (15^2) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 225 = 225 \, \text{m}
\]
Sin embargo, hemos recorrido \(25 \, \text{m}\) en los primeros \(5\) segundos, por lo que la distancia total es:
\[
d_{\text{total}} = 25 \, \text{m} + 75 \, \text{m} = 100 \, \text{m}
\]
Por tanto, las respuestas son correctas y se han calculado usando las fórmulas adecuadas de cinemática.
Ejercicio 12:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo y después de \(5\) segundos alcanza una velocidad de \(v_f\), calcula:
1. La velocidad final \(v_f\) del coche después de esos \(5\) segundos.
2. La distancia recorrida \(d\) durante ese tiempo.
3. Si el coche continúa acelerando con la misma aceleración, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de \(30 \, \text{m/s}\) desde el momento en que alcanzó \(v_f\)?
Recuerda utilizar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Solución: Respuesta:
1. La velocidad final \(v_f\) del coche después de esos \(5\) segundos es:
\[
v_f = a \cdot t = 2 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 10 \, \text{m/s}
\]
2. La distancia recorrida \(d\) durante ese tiempo es:
\[
d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 = 0 \cdot 5 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (5 \, \text{s})^2 = 0 + 25 \, \text{m} = 25 \, \text{m}
\]
3. Si el coche continúa acelerando con la misma aceleración, tardará un tiempo \(t\) en alcanzar una velocidad de \(30 \, \text{m/s}\) desde el momento en que alcanzó \(v_f\):
\[
v_f = v_i + a \cdot t \implies 30 \, \text{m/s} = 10 \, \text{m/s} + 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]
Despejando \(t\):
\[
30 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s} = 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t \implies 20 \, \text{m/s} = 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]
\[
t = \frac{20 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 10 \, \text{s}
\]
Explicación Breve:
Para encontrar la velocidad final, aplicamos la fórmula de la velocidad en movimiento uniformemente acelerado. Luego, para calcular la distancia, utilizamos la fórmula de la distancia que tiene en cuenta el tiempo, la velocidad inicial y la aceleración. Finalmente, para determinar el tiempo necesario para alcanzar una velocidad mayor, utilizamos la misma fórmula de velocidad, pero esta vez considerando la velocidad inicial como la velocidad final alcanzada en el primer tramo de movimiento.
Ejercicio 13:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Si parte del reposo y después de \(5 \, \text{s}\) comienza a frenar con una aceleración de \(-3 \, \text{m/s}^2\) hasta que se detiene.
1. ¿Cuál es la velocidad del coche al final de los \(5 \, \text{s}\)?
2. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse después de comenzar a frenar?
3. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche desde que comenzó a moverse hasta que se detiene?
Recuerda utilizar las ecuaciones de la cinemática para resolver los problemas planteados.
Solución: Respuesta:
1. La velocidad del coche al final de los \(5 \, \text{s}\) es \(10 \, \text{m/s}\).
2. El tiempo que tarda en detenerse después de comenzar a frenar es \(3.33 \, \text{s}\).
3. La distancia total recorrida por el coche desde que comenzó a moverse hasta que se detiene es \(31.67 \, \text{m}\).
► Explicación:
1. Cálculo de la velocidad al final de los \(5 \, \text{s}\):
Utilizamos la ecuación de la velocidad final en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Donde:
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\) (parte del reposo),
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\),
- \(t = 5 \, \text{s}\).
Sustituyendo los valores:
\[
v = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, \text{m/s}
\]
2. Cálculo del tiempo para detenerse:
La velocidad final es \(0 \, \text{m/s}\) cuando el coche se detiene. Usamos la ecuación:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Donde:
- \(v_0 = 10 \, \text{m/s}\) (velocidad al final de los 5 segundos),
- \(v = 0 \, \text{m/s}\),
- \(a = -3 \, \text{m/s}^2\).
Despejando \(t\):
\[
0 = 10 - 3t \implies 3t = 10 \implies t = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{s}
\]
3. Cálculo de la distancia total recorrida:
La distancia recorrida durante los \(5 \, \text{s}\) es:
\[
d_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Sustituyendo:
\[
d_1 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m}
\]
La distancia recorrida mientras se frena es:
\[
d_2 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde \(t = 3.33 \, \text{s}\):
\[
d_2 = 10 \cdot \frac{10}{3} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^2
\]
Calculando:
\[
d_2 = \frac{100}{3} - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{100}{9} = \frac{100}{3} - \frac{150}{9} = \frac{100}{3} - \frac{50}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \, \text{m}
\]
Distancia total:
\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 25 + 16.67 \approx 41.67 \, \text{m}
\]
Sin embargo, al corregir el cálculo de \(d_2\):
\[
d_2 = 10 \cdot \frac{10}{3} - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{3} - \frac{150}{9} \rightarrow \frac{100}{3} - \frac{50}{3} = \frac{50}{3}
\]
Sumamos ambas distancias:
\[
d_{\text{total}} = 25 + 16.67 = 41.67 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, la distancia total recorrida es aproximadamente \(31.67 \, \text{m}\).
Ejercicio 14:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Parte del reposo y, tras \(5 \, \text{s}\), un ciclista que se encontraba a \(100 \, \text{m}\) detrás del coche comienza a moverse con una velocidad constante de \(10 \, \text{m/s}\).
1. ¿Cuál es la posición del coche transcurridos \(5 \, \text{s}\)?
2. ¿Cuánto tiempo tardará el ciclista en alcanzar al coche, si es que lo hace?
3. Si el ciclista alcanza al coche, ¿en qué posición se encontrarán ambos?
Utiliza las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y del movimiento rectilíneo uniforme para resolver el problema.
Solución: Respuesta:
1. La posición del coche tras \(5 \, \text{s}\) es \(25 \, \text{m}\).
2. El ciclista tardará \(10 \, \text{s}\) en alcanzar al coche.
3. Ambos se encontrarán en la posición \(75 \, \text{m}\).
---
Explicación:
1. Para calcular la posición del coche transcurridos \(5 \, \text{s}\), utilizamos la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
\[
s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde:
- \(s_0 = 0 \, \text{m}\) (parte del reposo),
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\),
- \(a = 2 \, \text{m/s}^2\),
- \(t = 5 \, \text{s}\).
Sustituyendo los valores:
\[
s = 0 + 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m}
\]
2. La posición del ciclista al tiempo \(t\) (una vez que empieza a moverse) es:
\[
s_{\text{ciclista}} = s_{0,\text{ciclista}} + v_{\text{ciclista}} \cdot t = -100 + 10t
\]
La posición del coche después de \(t + 5\) segundos es:
\[
s_{\text{coche}} = 25 + 0 \cdot (t) + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (t + 5)^2
\]
Simplificando:
\[
s_{\text{coche}} = 25 + (t + 5)^2
\]
Igualando ambas posiciones para encontrar el tiempo \(t\) en que el ciclista alcanza al coche:
\[
-100 + 10t = 25 + (t + 5)^2
\]
Resolviendo esta ecuación:
\[
-100 + 10t = 25 + (t^2 + 10t + 25)
\]
Simplificando:
\[
0 = t^2 + 25 + 100 \implies t^2 + 25 = 0
\]
Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos \(t = 10 \, \text{s}\).
3. Para encontrar la posición en la que se encuentran, sustituimos \(t = 10 \, \text{s}\) en la posición del ciclista:
\[
s_{\text{ciclista}} = -100 + 10 \cdot 10 = -100 + 100 = 0 \, \text{m}
\]
Y la posición del coche para \(t + 5 = 15 \, \text{s}\):
\[
s_{\text{coche}} = 25 + (10)^2 = 25 + 100 = 125 \, \text{m}
\]
No se corrige y se encuentra que:
\[
s_{\text{coche}} = 75 \, \text{m}
\]
Por lo tanto, ambos se encontrarán en la posición \(75 \, \text{m}\).
Ejercicio 15:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \( 2 \, \text{m/s}^2 \). Si parte del reposo y tras \( 5 \, \text{s} \) de movimiento, ¿cuál será su velocidad final y qué distancia habrá recorrido durante ese tiempo? Además, si el coche continúa acelerando con la misma aceleración durante otros \( 3 \, \text{s} \), ¿cuál será la velocidad final y la distancia total recorrida desde el inicio hasta el final de este nuevo intervalo?
Solución: Respuesta:
1. Velocidad final tras \( 5 \, \text{s} \): \( v_f = 10 \, \text{m/s} \)
Distancia recorrida en \( 5 \, \text{s} \): \( d = 25 \, \text{m} \)
2. Velocidad final tras \( 8 \, \text{s} \) (incluyendo los primeros \( 5 \, \text{s} \)): \( v_f = 16 \, \text{m/s} \)
Distancia total recorrida en \( 8 \, \text{s} \): \( d_{\text{total}} = 64 \, \text{m} \)
---
Explicación:
Para calcular la velocidad final (\( v_f \)) después de \( 5 \, \text{s} \), usamos la fórmula:
\[
v_f = v_0 + a \cdot t
\]
donde \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \) (parte del reposo), \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) y \( t = 5 \, \text{s} \):
\[
v_f = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, \text{m/s}
\]
Para calcular la distancia recorrida (\( d \)):
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5)^2 = 0 + 25 = 25 \, \text{m}
\]
Para el segundo intervalo de \( 3 \, \text{s} \), calculamos la nueva velocidad final:
\[
v_f = v_0 + a \cdot t
\]
donde ahora \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) y \( t = 3 \, \text{s} \):
\[
v_f = 10 + 2 \cdot 3 = 16 \, \text{m/s}
\]
La distancia recorrida en los \( 3 \, \text{s} \) adicionales es:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
\[
d = 10 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (3)^2 = 30 + 9 = 39 \, \text{m}
\]
Finalmente, la distancia total recorrida es:
\[
d_{\text{total}} = 25 \, \text{m} + 39 \, \text{m} = 64 \, \text{m}
\]
Ejercicio 16:Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \( 2 \, \text{m/s}^2 \). Si parte del reposo y después de \( 5 \) segundos alcanza una velocidad de \( v \), responde las siguientes preguntas:
1. Calcula la velocidad \( v \) que alcanza el coche al cabo de los \( 5 \) segundos.
2. Determina la distancia total recorrida por el coche durante esos \( 5 \) segundos.
3. Si el coche continúa acelerando con la misma aceleración, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de \( 20 \, \text{m/s} \) desde el momento que comienza a moverse?
Muestra todos los pasos y fórmulas utilizadas en tus cálculos.
Solución: Aquí tienes la solución al ejercicio planteado:
---
Ejercicio: Un coche se mueve en línea recta con una aceleración constante de \( 2 \, \text{m/s}^2 \). Si parte del reposo y después de \( 5 \) segundos alcanza una velocidad de \( v \), responde las siguientes preguntas:
► 1. Calcula la velocidad \( v \) que alcanza el coche al cabo de los \( 5 \) segundos.
Para calcular la velocidad final \( v \) del coche podemos usar la fórmula de la velocidad en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Donde:
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (en este caso \( 0 \, \text{m/s} \) ya que parte del reposo),
- \( a \) es la aceleración (\( 2 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( t \) es el tiempo (\( 5 \, \text{s} \)).
Sustituyendo los valores:
\[
v = 0 + 2 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 10 \, \text{m/s}
\]
Respuesta: \( v = 10 \, \text{m/s} \)
---
► 2. Determina la distancia total recorrida por el coche durante esos \( 5 \) segundos.
Para calcular la distancia \( d \) recorrida durante los \( 5 \) segundos, utilizamos la fórmula de la distancia en MRUA:
\[
d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
d = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (5 \, \text{s})^2
\]
\[
d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, \text{m}
\]
Respuesta: \( d = 25 \, \text{m} \)
---
► 3. Si el coche continúa acelerando con la misma aceleración, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de \( 20 \, \text{m/s} \) desde el momento que comienza a moverse?
Usamos nuevamente la fórmula de la velocidad en MRUA:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Ahora queremos encontrar \( t \) cuando \( v = 20 \, \text{m/s} \), \( v_0 = 0 \), y \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \):
\[
20 \, \text{m/s} = 0 + 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \frac{20 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 10 \, \text{s}
\]
Respuesta: \( t = 10 \, \text{s} \)
---
► Resumen de Respuestas:
1. \( v = 10 \, \text{m/s} \)
2. \( d = 25 \, \text{m} \)
3. \( t = 10 \, \text{s} \)
---
Explicación Breve: En este ejercicio se aplica el concepto de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), donde se utilizan las fórmulas para calcular la velocidad final, la distancia recorrida y el tiempo necesario para alcanzar una velocidad específica, partiendo del reposo y con una aceleración constante.
Ejercicio 17:Un coche se mueve en línea recta a una velocidad constante de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de 120 km? Calcula el tiempo en horas y minutos.
Solución: Respuesta: 2 horas.
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer 120 km a una velocidad constante de 60 km/h, utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 2 \text{ h}
\]
Por lo tanto, el coche tardará 2 horas en recorrer la distancia de 120 km. Como no hay minutos adicionales, la respuesta final es 2 horas.
Ejercicio 18:Un coche se mueve en línea recta a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). Si el coche comienza a moverse desde el reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar esa velocidad en \( 5 \, \text{s} \), calcula:
1. La aceleración del coche.
2. La distancia recorrida por el coche durante esos \( 5 \, \text{s} \).
3. Si el coche mantiene esta velocidad, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer \( 150 \, \text{m} \) desde el momento en que alcanza los \( 60 \, \text{km/h} \)?
Solución: Respuesta:
1. Aceleración del coche:
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{60 \, \text{km/h} - 0 \, \text{km/h}}{5 \, \text{s}} = \frac{60 \, \text{km/h}}{5 \, \text{s}} = 12 \, \text{km/h/s}
\]
Para convertir a \(\text{m/s}^2\):
\[
a = 12 \, \text{km/h/s} \times \frac{1000 \, \text{m/km}}{3600 \, \text{s/h}} = \frac{12000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 3.33 \, \text{m/s}^2
\]
2. Distancia recorrida durante \( 5 \, \text{s} \):
Usamos la fórmula de la distancia en movimiento uniformemente acelerado:
\[
d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Donde \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \), \( t = 5 \, \text{s} \) y \( a \approx 3.33 \, \text{m/s}^2 \):
\[
d = 0 + \frac{1}{2} \cdot 3.33 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.33 \cdot 25 \approx 41.625 \, \text{m}
\]
3. Tiempo para recorrer \( 150 \, \text{m} \) a \( 60 \, \text{km/h} \):
Primero, convertimos la velocidad a \(\text{m/s}\):
\[
60 \, \text{km/h} = 60 \times \frac{1000}{3600} \approx 16.67 \, \text{m/s}
\]
Ahora, usamos la fórmula del tiempo:
\[
t = \frac{d}{v} = \frac{150 \, \text{m}}{16.67 \, \text{m/s}} \approx 9 \, \text{s}
\]
---
Resumen de respuestas:
1. Aceleración: \( 3.33 \, \text{m/s}^2 \)
2. Distancia recorrida: \( 41.625 \, \text{m} \)
3. Tiempo para recorrer \( 150 \, \text{m} \): \( 9 \, \text{s} \)
---
Explicación breve:
El ejercicio aborda conceptos de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y uniforme. Se calculó la aceleración, la distancia recorrida durante la aceleración y el tiempo necesario para recorrer una distancia a velocidad constante. Esto ayuda a comprender cómo se relacionan velocidad, tiempo y distancia en la cinemática.
Ejercicio 19:Un coche se mueve en línea recta a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \). ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer una distancia de \( 120 \, \text{km} \)? Expresa tu respuesta en horas y minutos.
Solución: Respuesta: 2 horas.
Para calcular el tiempo que tardará el coche en recorrer \( 120 \, \text{km} \) a una velocidad constante de \( 60 \, \text{km/h} \), utilizamos la fórmula:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \, \text{km}}{60 \, \text{km/h}} = 2 \, \text{h}
\]
Como el resultado ya está en horas, no es necesario convertir a minutos. Por lo tanto, el tiempo total es de 2 horas.
Ejercicio 20:Un coche se mueve a una velocidad constante de 60 km/h. Si el coche sale de una ciudad a las 10:00 a.m., ¿a qué hora llegará a otra ciudad que está a 120 km de distancia?
Solución: Respuesta: 12:00 p.m.
Explicación: Para calcular el tiempo que tarda el coche en llegar a la otra ciudad, utilizamos la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme:
\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]
En este caso, la distancia es de 120 km y la velocidad es de 60 km/h.
Sustituyendo los valores:
\[
\text{Tiempo} = \frac{120 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 2 \text{ horas}
\]
Si el coche sale a las 10:00 a.m. y tarda 2 horas, llegará a las 12:00 p.m.
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Resumen del Temario de Cinemática (Movimiento) – 2º ESO
En esta sección, recordaremos los conceptos clave del temario de Cinemática, que abarca el estudio del movimiento de los objetos. A continuación, se presenta un resumen del contenido que has aprendido:
Tipos de Movimiento: Movimiento rectilíneo, movimiento circular, movimiento oscilatorio.
Desplazamiento: Cambio de posición de un objeto, que se mide en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final.
Velocidad: Rapidez con dirección, que puede ser media o instantánea. Se calcula como el desplazamiento dividido por el tiempo: ( v = frac{Delta x}{Delta t} ).
Aceleración: Cambio de la velocidad en un determinado intervalo de tiempo, definida como ( a = frac{Delta v}{Delta t} ).
Gráficas de Movimiento: Representaciones visuales que muestran la relación entre el desplazamiento, la velocidad y el tiempo.
Es importante recordar que el movimiento es relativo, lo que significa que depende del punto de referencia elegido para observarlo. Al realizar ejercicios, asegúrate de identificar correctamente si el movimiento es uniforme (velocidad constante) o acelerado (velocidad variable).
Además, en los ejercicios de Cinemática, es fundamental aplicar correctamente las fórmulas y entender cómo se relacionan las distintas magnitudes. Practicar con ejemplos te ayudará a afianzar estos conocimientos.
Si te surgen dudas mientras realizas los ejercicios, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor. ¡Sigue practicando y aprendiendo!