El Álgebra de 2º ESO es una de las piedras angulares de las Matemáticas, donde los estudiantes comienzan a familiarizarse con conceptos fundamentales como las variables, las ecuaciones y las expresiones algebraicas. En esta sección de nuestro portal Cepa Ingenio, ofrecemos una amplia gama de recursos y ejercicios diseñados para fortalecer la comprensión de estos temas esenciales, facilitando el aprendizaje de manera interactiva y accesible.
Ejercicios y problemas resueltos
A continuación, encontrarás una selección de ejercicios y problemas resueltos que te permitirán practicar y afianzar tus conocimientos en álgebra. Cada uno de ellos incluye sus resultados para que puedas verificar tu comprensión y mejorar tus habilidades.
Ejercicio 1:Resuelve la siguiente ecuación: $$3x + 5 = 20$$. ¿Cuál es el valor de $$x$$?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
lo que simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
que simplifica a:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 2:Resuelve la siguiente ecuación: \(3x + 7 = 22\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 7 = 22 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 7 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 7 - 7 = 22 - 7
\]
Simplificando, obtenemos:
\[
3x = 15
\]
2. Ahora, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
Simplificando, encontramos:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 3:Resuelve la siguiente ecuación: \(3x + 5 = 20\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(3x + 5 = 20\), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
lo que simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
x = \frac{15}{3}
\]
que nos da:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, la solución es \(x = 5\).
Ejercicio 4:Resuelve la siguiente ecuación: \(2x + 5 = 17\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 6 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 17 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 17 - 5 \implies 2x = 12
\]
2. Dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{12}{2} \implies x = 6
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 6.
Ejercicio 5:Resuelve la siguiente ecuación: \(2x + 5 = 15\). ¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(2x + 5 = 15\), sigue estos pasos:
1. Resta 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 15 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 10
\]
2. Divide ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}
\]
Lo que da como resultado:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \(x\) es 5.
Ejercicio 6:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3x + 7 = 22 \). ¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 7 = 22 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 7 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 7 - 7 = 22 - 7
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 7:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 5) - 6 \). ¿Cuál es el valor de \( x \)? Además, verifica tu respuesta sustituyendo \( x \) en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 9 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 5) - 6 \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 5) - 6 = 2x + 10 - 6 = 2x + 4
\]
Así que la ecuación se convierte en:
\[
3x - 2 = 2x + 4
\]
2. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 4
\]
\[
x - 2 = 4
\]
3. Sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 6
\]
4. Verificamos la solución substituyendo \( x = 6 \) en la ecuación original:
\[
3(6 - 2) + 4 = 2(6 + 5) - 6
\]
\[
3(4) + 4 = 2(11) - 6
\]
\[
12 + 4 = 22 - 6
\]
\[
16 = 16
\]
Ambos lados son iguales, por lo que la solución es correcta.
Ejercicio 8:Resuelve la siguiente ecuación: \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \). Una vez que encuentres el valor de \( x \), verifica si es correcto sustituyéndolo de nuevo en la ecuación original.
Ejercicio 9:Resuelve la siguiente ecuación:
$$2x + 5 = 17$$
¿Cuál es el valor de \(x\)?
Solución: Respuesta: \( x = 6 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 17 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 17 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 12
\]
2. Dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 6
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 6.
Ejercicio 10:Resuelve la siguiente ecuación:
\[ 3x + 5 = 20 \]
¿Qué valor tiene \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Explicación: Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), primero restamos 5 de ambos lados:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Esto nos da:
\[
x = 5
\]
Ejercicio 11:Resuelve la siguiente ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 2(x + 6) - 7
\]
Luego, verifica si la solución es correcta sustituyéndola de nuevo en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 11 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 4) + 5 = 2(x + 6) - 7 \), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 3x - 12 + 5 = 3x - 7
\]
\[
2(x + 6) - 7 = 2x + 12 - 7 = 2x + 5
\]
2. Ahora, igualamos las expresiones:
\[
3x - 7 = 2x + 5
\]
3. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 7 = 5
\]
\[
x - 7 = 5
\]
4. Sumamos 7 a ambos lados:
\[
x = 5 + 7
\]
\[
x = 12
\]
5. Verificamos la solución sustituyendo \( x = 12 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(12 - 4) + 5 = 3(8) + 5 = 24 + 5 = 29
\]
Lado derecho:
\[
2(12 + 6) - 7 = 2(18) - 7 = 36 - 7 = 29
\]
Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución es correcta.
Ejercicio 12:Resuelve la siguiente ecuación:
\[
2x + 5 = 15
\]
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 2x + 5 = 15 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
2x + 5 - 5 = 15 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
2x = 10
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 2:
\[
\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}
\]
Esto nos da:
\[
x = 5
\]
Así que el valor de \( x \) es \( 5 \).
Ejercicio 13:Resuelve la siguiente ecuación:
\(3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 6\).
Determina el valor de \(x\) y verifica si es correcto sustituyéndolo en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \(x = 5\)
Para resolver la ecuación \(3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 6\), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 6 = 2x + 2 + 6 = 2x + 8
\]
La ecuación ahora se ve así:
\[
3x - 2 = 2x + 8
\]
2. Aislamos \(x\):
Restamos \(2x\) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 8
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 8
\]
Luego, sumamos \(2\) a ambos lados:
\[
x = 8 + 2 = 10
\]
3. Verificamos la solución:
Sustituimos \(x = 10\) en la ecuación original:
\[
3(10 - 2) + 4 = 2(10 + 1) + 6
\]
Calculamos ambos lados:
\[
3(8) + 4 = 24 + 4 = 28
\]
\[
2(11) + 6 = 22 + 6 = 28
\]
Ambos lados son iguales, así que la solución es correcta.
Por lo tanto, el valor de \(x\) es \(5\).
Ejercicio 14:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3x + 5 = 20 \)
¿Qué valor tiene \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto nos da:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados por 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que resulta en:
\[
x = 5
\]
Así, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es 5.
Ejercicio 15:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3x + 5 = 20 \)
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3x + 5 = 20 \), seguimos estos pasos:
1. Restamos 5 de ambos lados de la ecuación:
\[
3x + 5 - 5 = 20 - 5
\]
Esto simplifica a:
\[
3x = 15
\]
2. Luego, dividimos ambos lados entre 3:
\[
\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}
\]
Lo que nos da:
\[
x = 5
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) es 5.
Ejercicio 16:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1) \)
Encuentra el valor de \( x \) y verifica tu respuesta sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1) \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 4) + 5 = 3x - 12 + 5 = 3x - 7
\]
\[
2(2x + 1) = 4x + 2
\]
La ecuación se convierte en:
\[
3x - 7 = 4x + 2
\]
2. Reorganizamos la ecuación para despejar \( x \):
\[
3x - 4x = 2 + 7
\]
\[
-x = 9
\]
Multiplicamos por \(-1\):
\[
x = -9
\]
3. Sin embargo, al revisar, parece que hemos cometido un error en la interpretación. Haciendo el proceso de nuevo desde el principio:
\[
3(x - 4) + 5 = 2(2x + 1)
\]
\[
3x - 12 + 5 = 4x + 2
\]
\[
3x - 7 = 4x + 2
\]
Ahora, restamos \( 3x \) de ambos lados:
\[
-7 = x + 2
\]
Restamos \( 2 \) de ambos lados:
\[
-9 = x
\]
Por lo que el valor correcto de \( x \) es \( -9 \).
Para verificar, sustituimos \( x = -9 \) en la ecuación original:
\[
3(-9 - 4) + 5 = 2(2(-9) + 1)
\]
Calculamos:
\[
3(-13) + 5 = 2(-18 + 1)
\]
\[
-39 + 5 = 2(-17)
\]
\[
-34 = -34
\]
Ambos lados son iguales, por lo que la solución es correcta.
Por lo tanto, la respuesta final es:
Respuesta: \( x = -9 \)
Ejercicio 17:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 3) - 5 \)
¿Cuál es el valor de \( x \)?
Solución: Respuesta: \( x = 5 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 3) - 5 \), seguimos estos pasos:
1. Expandir ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 3) - 5 = 2x + 6 - 5 = 2x + 1
\]
2. Sustituir las expresiones en la ecuación:
\[
3x - 2 = 2x + 1
\]
3. Restar \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 1
\]
\[
x - 2 = 1
\]
4. Sumar 2 a ambos lados:
\[
x = 1 + 2
\]
\[
x = 3
\]
Por lo tanto, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es \( 5 \).
Ejercicio 18:Resuelve la siguiente ecuación:
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \)
1. Encuentra el valor de \( x \).
2. Comprueba tu respuesta sustituyendo \( x \) en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \), seguimos estos pasos:
1. Desarrollamos ambos lados de la ecuación:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 5 = 2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora tenemos la ecuación:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Isolamos \( x \):
Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 7
\]
Luego, sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2 = 9
\]
3. Comprobación:
Sustituimos \( x = 9 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(9 - 2) + 4 = 3(7) + 4 = 21 + 4 = 25
\]
Lado derecho:
\[
2(9 + 1) + 5 = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25
\]
Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución es correcta.
Conclusión: \( x = 9 \) es la solución de la ecuación.
Ejercicio 19:Resuelve la siguiente ecuación y verifica si la solución es correcta:
\[ 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \]
¿Qué valor de \( x \) obtienes?
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Para resolver la ecuación \( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \), seguimos estos pasos:
1. Expandimos ambos lados:
\[
3(x - 2) + 4 = 3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
\[
2(x + 1) + 5 = 2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora la ecuación queda:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
\[
x - 2 = 7
\]
3. Sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2
\]
\[
x = 9
\]
4. Verificamos la solución sustituyendo \( x = 9 \) en la ecuación original:
\[
3(9 - 2) + 4 = 2(9 + 1) + 5
\]
\[
3(7) + 4 = 2(10) + 5
\]
\[
21 + 4 = 20 + 5
\]
\[
25 = 25
\]
La solución es correcta. Por lo tanto, el valor de \( x \) es \( 9 \).
Ejercicio 20:Resuelve la siguiente ecuación y justifica cada uno de los pasos que sigas:
\[ 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5 \]
1. Encuentra el valor de \( x \).
2. Verifica tu solución sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original.
Solución: Respuesta: \( x = 3 \)
Justificación de los pasos:
1. Desarrollar ambos lados de la ecuación:
Comenzamos con la ecuación original:
\[
3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) + 5
\]
Desarrollamos el lado izquierdo:
\[
3(x - 2) = 3x - 6
\]
Entonces, el lado izquierdo se convierte en:
\[
3x - 6 + 4 = 3x - 2
\]
Ahora desarrollamos el lado derecho:
\[
2(x + 1) = 2x + 2
\]
Entonces, el lado derecho se convierte en:
\[
2x + 2 + 5 = 2x + 7
\]
Ahora la ecuación queda así:
\[
3x - 2 = 2x + 7
\]
2. Reorganizar la ecuación para despejar \( x \):
Restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[
3x - 2x - 2 = 7
\]
Esto simplifica a:
\[
x - 2 = 7
\]
Luego, sumamos 2 a ambos lados:
\[
x = 7 + 2
\]
Finalmente, obtenemos:
\[
x = 9
\]
3. Verificación de la solución:
Sustituimos \( x = 9 \) en la ecuación original:
Lado izquierdo:
\[
3(9 - 2) + 4 = 3(7) + 4 = 21 + 4 = 25
\]
Lado derecho:
\[
2(9 + 1) + 5 = 2(10) + 5 = 20 + 5 = 25
\]
Ambos lados son iguales, \( 25 = 25 \), por lo tanto, la solución es correcta.
Así, el valor de \( x \) que satisface la ecuación es \( x = 9 \).
¿Quieres imprimir o descargar en PDF estos ejercicios de Matemáticas de 2º ESO del temario Álgebra con sus soluciones?
Es muy sencillo. Haz clic en el siguiente enlace para convertir los ejercicios de repaso de Matemáticas de 2º ESO del temario Álgebra en un archivo PDF que incluirá las soluciones al final. Así podrás descargarlo o imprimirlo para practicar sin necesidad de usar el ordenador, teniendo siempre a mano los ejercicios resueltos para verificar tus respuestas.
En esta sección, te ofrecemos un breve resumen del temario de Álgebra que has estudiado en 2º ESO. Este recordatorio puede ser útil si tienes dudas mientras realizas los ejercicios de la unidad.
Temario
Expresiones algebraicas
Operaciones con polinomios
Factorización de polinomios
Ecuaciones de primer grado
Sistemas de ecuaciones
Funciones y gráficas
Breve Explicación/Recordatorio de la Teoría
El estudio de Álgebra en 2º ESO se centra en entender y manipular expresiones algebraicas. Es fundamental recordar que una expresión algebraica puede incluir números, variables y operaciones. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división, que se aplican siguiendo las reglas de precedencia.
Las operaciones con polinomios implican sumar, restar y multiplicar estos expresiones. Recuerda que al multiplicar polinomios, debes aplicar la propiedad distributiva.
La factorización es un proceso clave que consiste en escribir un polinomio como el producto de factores. Los métodos más comunes incluyen el factor común, la diferencia de cuadrados y trinomios cuadráticos. Es importante identificar qué tipo de polinomio estás trabajando para aplicar el método adecuado.
En cuanto a las ecuaciones de primer grado, recuerda que el objetivo es despejar la variable. Puedes hacerlo realizando operaciones inversas en ambos lados de la ecuación. Para los sistemas de ecuaciones, puedes usar métodos como la sustitución o la eliminación para encontrar la solución en la intersección de las gráficas de las ecuaciones.
Finalmente, al estudiar funciones y gráficas, es esencial comprender cómo se representan las relaciones entre variables. La forma más común de una función es la ecuación lineal, que se puede graficar en un plano cartesiano.
Si tienes dudas, no dudes en consultar el temario o preguntar a tu profesor. ¡Ánimo y sigue practicando!